|
أثبت ...
نعرف جميعا أن الضرب تبادلى بمعنى إذا قلنا أ ، ب هى أعداد طبيعية ... فإن أ × ب = ب × أ
ولكن ما البرهان على ذلك ... ؟؟؟؟ -------------- هو بسيط جدا ومعتمد على أوليات رياضبة بسيطة جدا .. بإمكان أى واحد أن يتوصل إليها .. ولكن مع قدر من التفكير .. بانتظار محاولاتكم -------------- ملحوظة : السؤال من وضعى وليس منقولا ... وحقوق النقل محفوظة :d |
هااااااااااااااا:o:o:o:o:o:o:o بصراحة الموضوع مكلكع معايا طول عمرى بكرة الرياضة عموما اهو احنا خدناها كده وخلاص
|
نظرا لعدم الإقبال على الموضوع أو المبالاة بأمره ... سأقدم برهانى المتواضع بغرض الإفادة فى رد لاحق ...
|
و دول إثباتين من عندى
الضرب هو جمع متكرر فهستعين بمجاميع ريمان مجـ ( 1 - أ) [ب] ب رقم ثابت ممكن نطلعه بره مجموع ريمان ب مجـ ( 1- أ ) [1] يبقى ب * أ =================== الاثبات التانى المقدار = أ * ب هضرب المقدار * أ \ أ الطرف الأيمن = أ * ب * أ\أ الألف هتتشطب مع الألف = ب * أ = الأيسر ================================== مستنى إثبات حضرتك |
اقتباس:
أما بالنسبة للإثبات الثانى فلو دققت النظر لوجدت أنك برهنت على النظرية التى بين أيدينا بالنظرية نفسها .. فعندما نقول أ*ب*أ / أ = ب*أ وبضرب الطرفين فى الوسطين ... نجد أن أ*ب*أ = ب*أ*أ وهنا استخدما إبدالية الضرب فى حين أننا نريد إثباتها ... ومن البديهى أن عملية القسمة مبنية على إبدالية الضرب نوعا ما .. ------------- لك جزيل الشكر أخى ... على تفاعلك ولكنى أردت إثباتا بسيطا جدا ما وضحت وهذا ما سأورده فى رد آت بإذن الله لو سمحت لى ... وأكرر شكرى .. وفقك الله |
1 مرفق
الإثبات :
وهو ليس رمزيا وإنما منطقيا نوعا ما .. ------------ نتخيل عدد من الدوائر مرتبة فى صفوف وأعمدة كما بالشكل فى المرفقات .. بحيث عدد الصفوف (أو عدد الدوائر فى العمود الواحد) = أ ، وعدد الأعمدة (أو عدد الدوائر فى الصف الواحد)= ب فإن : عدد الدوائر الكلى = عدد الدوائر فى الصف الواحد (ويساوى عدد الأعمدة) * عدد الصفوف = ب*أ = عدد الدوائر فى العمود الواحد (ويساوى عدد الصفوف) * عدد الأعمدة = أ*ب ------------- إذًا : أ*ب = ب*أ ------------- وممكن نستخدم مساحة المستطيل كبرهان مشابه فالمساحة ثابتة وتساوى الطول × العرض أو العرض فى الطول .... والمساحة المقصود بها بالطبع عدد نقاط المستوى التى تحسرها أضلاع المستطيل فهى كالبرهان السابق تقريبا ... ------------- أرجو أن يكون البرهان قد اتضح ... وشكرا لكم على المتابعة |
أنا هقول حل تافه بس محدش يضحك عليا بنتفق من الأول أهو
أ * ب = ب * أ لو ضربنا الطرفين ف المعكوس الضربى للألف مثلا(مانغيرش ف حاجة من المعادلة يعنى) هتبقى ب = ب وبس |
اقتباس:
أنت قلت أنن ضربنا كلا الطرفين فى مقلوب أ يعنى قسمنا على أ يعنى أ*ب / أ = ب ، ب*أ/أ = ب لو لاحظت هنا ستجد أنك اعتمدت أساسا على إبدالية الضرب بحيث لم تأبه بالعامل الذى ستطوح به إلى جانب أنك لو جربت أن تضرب الطرفين فالوسطين ستجد أن أ*ب = ب*أ مما يعنى أنك اعتمدت على إبدالية الضرب لتثبت إبدالية الضرب .. أرجو أن تكون المعلومة قد وضحت ... ولك جزيل الشكر على المشاركة .. وأيدا لا تسفه قولا أو رأيا .. وإنما نحن بشر نصيب ونخطئ .. |
كل من رددت عليه ... أرجو أن يرد على سواء بالاعتراض لندخل فى جو من المناقشة ممتع بالنسبة لى أو سواء بالاقتناع وفى هذه الحالة سيسرنى ذلك .... ولكم جزيل الشكر على حسن المتابعة
|
كلامكو كلو جميل وكل حاجة
بس يعني ايه تثبت اساسيات الرياضيات يعني ؟؟ ازاي تثبتلي إنه 1+1=2 ولا ازاي تثبتلي انه س + ص = ص + س الناس اخترعت الجمع والضرب عشان يفيدنا في وظايف تانية مش نظرية محتاجة اثبات يعني |
من غير اثبات معنى الضرب يثبتها بمعنى انك لو كررت القيمة أ بعدد من المرات يساوي ب فالقيمة الناتجة تساوي لو كررت القيمة ب لعدد من المرات يساوي أ
|
اقتباس:
وده شئ بديهى جدا يعنى لو معاك جنيه وصاحبك معاه 5 جنيه سواء انك اديت لصاحبك الجنيه او هو اداك ال 5 جنيه المحصلة ثابته وهى 6 جنيه ده شئ ممكن توصله بسهولة بالعقل البسيط لكن إبدال الضرب ليس بديهيا ويحتاج إلى إثبات ... ثانيا : أريدك أن تعرف حقيقة أن أى إثبات لنظرية يبدأ من تعريف اللفظ الذى نتعامل معه وهو هنا الضرب وحيث أن تعريف الضرب هو الجمع المكرر لا يحتوى على أى إشارة إلى الإبدالية إذا كان لزاما أن نثبته ... |
اقتباس:
أى : أ + أ + أ + أ .... (ب مرة) = ب + ب + ب +ب ..... (أ مرة) كيف يمكن أن تثبت ذلك بديهيا ؟؟؟؟؟ كلامك عبارة عن مغالطة لغوية ... أنت تقول إذا كررنا عدد وليكن س عدد من المرات وليكن ص ستكون المحصلة هى هى لو كررنا عدد ص لعدد من المرات يساوى س ... أين البديهية هنا أخى ... إنما أنت خدعت باللفظية ... وبالمناسبة هل يمكن أن نقول س (أس) ص = ص (أس) س ... بمعنى إذا كررنا ضرب س لعدد ص مرة فإن المحصلة تساوى تكرار ضرب ص لعدد س مرة ... على غرار قولك ؟؟؟؟؟ بالطبع لا .. 3 أس 2 مثلا = 9 بينما 2 أس 3 = 8 ... وقس على ذلك .. ولكن قدر أن تجوز فى الجمع المكرر ولا تجوز فى الضرب المكرر ... إذا فالمنطق التى تتحدث به مرفوض ... وعموما شكرا على مداخلتك الجملية ... وفى انتظار ردك إذا أردت أن تواصل هذا الجدال الظريف فى حال لم تقتنع بكلامى .. |
اقتباس:
حضرتك بردة استخدمت النظرية وهى ان الضرب ابدالى المساحة بتساوى الطول فى العرض او العرض فى الطول يعنى كدة الضرب ابدالى وانت كدة استخدمت النظرية لاثبات النظرية وافضل حل هو الحل بفرضيه ريمان ولو حضرتك كنت درست رياضة مستوى رفيع فى ثانوية عامة كنت فهمت الحل ده |
مش عارفة بس هى مش محتاجة نظرية اضرب 2فى 3 تساوى 3فى2 تساوى 6
مشطكور على النظريات |
اقتباس:
---------------- وإن كان قد التبس عليك البرهان الخاص بالمساحة - وإن كنت على يقين تام به - فعليك بالبرهان الأول والخاص بالصفوف والأعمدة ... إن كان عندك شك فيه فجادلنى وتغاضى عن الآخر الخاص بالمساحة ... -------------- وسأعيده عليك عدد دوائر الشكل = أ ( عدد الدوائر فى العمود الأول) + أ ( عدد الدوائر فى العمود الثانى ) + ....... وهكذا (لعدد من المرات = عدد الأعمدة أى ب) وبالتالى فإن عدد الدوائر وليكن ع = أ * ب ... وهذا من تعريف الضرب " الجمع المتكرر" ومن ناحية أخرى : عدد دوائر الشكل = ب (عدد الدوائر فى الصف الأول ) + ب ( عدد الدوائر فى الصف الثانى ) + ..... وهكذا (لعدد من المرات = عدد الصفوف أى أ) وبالتالى فإن ع = ب * أ .... وهذا من تعريف الضرب نجد أن ع = أ*ب = ب*أ ولاحظ أننا اعتمدنا فقط على تعريف الضرب على أنه جمع متكرر ولم نقترب من الإبدال ... فما ردك ؟؟؟؟ |
اقتباس:
فمثلا 2*2 = 2+2 = 4 هل معنى ذلك أن 2س = س^2 لأى عدد ، بالطبع لا ... فهذه حالة خاصة ولا يجوز تعميمها .. ممكن أن تردى على بأنه عند استقراء الأعداد نجد أنها تخضع للنظرية .. ولكن كما قلت مسبقا لا بد ان تكون النظرية يقينية دون أى مجال لاحتمال الخروج عن القاعدة ... |
بالنسبة للنقطة الأخيرة
فيه طريقة اثبات بحاجة قريبة أوى من كده اسمها الاستنتاج الرياضى أو الاستنباط الرياضى أو الاستقراء الرياضى ( ده يدل العربى عندك حلو لأنك جت كلمة مناسبة أوى " استقراء" ) صحيح 2*2 = 2+2 لكن الاستنتاج الرياضى بيقولك ميكفيش لاثبات القاعدة أنت محتاج كذا واحدة كمان اممممم أظن مش هتفهم قصدى ايه أدخل على جوجل و عمومًا هتاخد الكلام ده فى إعدادى هندسة لو دخلتها إن شاء الله و بالمناسبة فيه طرق حل تانية ممكن نثبت سؤالك المتتابعات حسابية أو هندسية الاتنين ينفعوا و فيه طرق تانية بس صراحة مش عاجبنى السؤال لأن مبحبش الأسئلة من نوع اللعب فى الاساسات الضرب إبدالى ده مسلمة من مسلمات الرياضة على حسب معلوماتى و معنى مسلمة أى معلومة مش محتاج إثبات لأنها ثابتة نفسها أصلاً بالمنطق و على أساسه بنستخدم المسلمات فى إثبات أى حاجة أو استخدامها دون مبرر زيادة بالتوفيق ،،،،،،، |
اقتباس:
أولا : أنا لم أقل إن برهانى هو البرهان الأوحد لهذه النظرية بل أنا على يقين أنا هناك العديد من الطرق لإثباتها .. هذه نقطة .. ثانيا : إبدالية الضرب ليست من المسلمات وأنا على يقين مما أقول ... وإن كان من المسلمات فلماذا لم نسلم أن س ^ ص = ص ^ س ؟؟؟؟ .. أظن أن هذه النقطة مفحمة ولا جدال فيها ... فهى شبيهة بتلك وتثبت موقفى تماما .. هذه النقطة الثانية .. ثالثا : أنت قلت " صحيح 2*2 = 2+2 لكن الاستنتاج الرياضى بيقولك ميكفيش لاثبات القاعدة أنت محتاج كذا واحدة كمان " وهذا ما قلته تماما فلا أعرف إن كنت قلته لتعارضنى أم تؤيدنى رغم أننى لم أخالفه .. رابعا : وقد تكون مفاجأة .. أنا طالب علمى علوم ولست من شعبة رياضة أى أننى قد أحيل بينى وبين هندسة .. أردت فقط أن أوضح أننى للأسف لن أذهب لإعدادى هندسة لأستدل على صحة رأيك ... خامسا : أنا سعيد جدا بهذا الجدال .. وأرى أمامى عقلية متفتحة وعلى درجة كبيرة من التفهم .. وهذا ما أتوقعه دائما من طلاب هندسة فتقبل تحياتى ... ودعنى أقل لك " أنا لا زلت متمسكا برأيى وموقفى " شكرا لردك وفى انتظار التعقيب |
أولاً : ده شىء مفروغ منه
ثانيًا : نعم تأكدت هى ممكن تتحسب من المسلمات و ممكن لأ، ولكن ردًا على المفحمة لا علاقة بين تبادل الأس و تبادل الضرب عذرًا أين وجه الشبه ؟ ثالثًا : يبقى متفقين و كده ده يثبت إن س^ص =\= ص^س صح و لا ايه رابعًا : مش مفاجأة أنا عارف إنك علمى علوم أو أزهر المهم أنك مش هندسة خالص و ده من قسم الفيزياء حتى هتلاقينى قولت "لو" هههههه بستهبل شوية خامسًا : أقولك أنا المفاجأة ، لو حبينا نثبت بقى ابدالية الضرب فى الأعداد الحقيقية أو النسبية و لا اثبات من المحطوطين يقدر يثبت تبادلية الضرب لو فيه عدد سالب ، أو كسر ههههههههه سادسًا : فيه موضوع قديم يشبه موضوعك ممكن تتطلع عليه ، قريته و فى نهايته رد لواحد من الجهابذة أعرفه من بعيد اقتباس:
http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=51632 فى الرد نمرة 20 نفس حلك اللى مصمم عليه ^_* ممكن تشوفه و أنا معاك إن حلك يمشى فى الطبيعى وكل الحلول اللى اتقالت صح ، حتى اللى اترييق و قال معروفة فهو صح حسب اللى اتعلمناه سابعًا : أتمنى مترميش الرياضة و الفيزياء أول ما تدخل الكلية ، و أرجو لك التوفيق ،،،،،،، |
اقتباس:
|
وعلى فكرة .. البرهان يجوز تعميمه على الأعداد النسبية .. إما باستخدام برهان المساحة .. أو استخدام برهانى ..
ولا فرق بين البرهانين لأن المساحة ما هى إلا مجموعة من نقاط المستوى مرتبة فى صفوف وأعمدة .. فمثلا مساحة المستطيل الذى ضلعاه 4.5 و 2.25 ثابتة سؤاء بضرب الطول 4.5 × العرض 2.25 أو العرض 2.25 × الطول 4.5 ... |
#على ما أتذكر الأعداد الصحيحة و النسبية و الحقيقية فيهم الاتجاه السالب للأعداد هتمثل السوالب ازاى و ده اللى أقصده
#ابدالية الضرب مسلمة زى ابدالية الجمع ( تقدر تثبت إبدالية الجمع هههههههه ) فى حين لا يتبدل الطرح أو القسمة و ده مسلمات إن صح القول بنتلقنها فى ابتدائى # ربنا يوفقك يا جميل فى أى مجال |
اقتباس:
|
نفرض ان ا *ب= ك حيث ك مقدار ثابت ينتج ب=ك/ا بالتعويض فى المعادله الثانيه ب * ا = ك/ا * ا = ك تساوى نفس المقدار الثابت اذن الطرفين متساوين
|
اقتباس:
|
هو الاثبات فعلا كده ولا ايه ؟ انا عمري مشفت للتبادل في العمليات الحسابيه اثبات ولو كان فيه
مش ممكن اثبتها بالارقام ؟ |
انا هقول الحل بس اتمنى انه يكون صح هنفرض أ خط مستقيم راسى وهنفرض ان ب خط مستقيم افقى والحل هو نقطة تقاطع المستقيمين {1}
وهنعمل ده مع ب*أ الحل هيطلع نقطة تقاطع المستقيمين{2} من 1،2 نستنتج ان أ*ب=ب*أ |
حل الاثبات
مثال اذا كان س=2 وص=3 اذا 2*3=6 3*2=6 |
| جميع الأوقات بتوقيت GMT +2. الساعة الآن 12:29 PM. |
Powered by vBulletin® Version 3.8.11
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.