أثبت ...
 

نعرف جميعا أن الضرب تبادلى بمعنى إذا قلنا أ ، ب هى أعداد طبيعية ... فإن أ × ب = ب × أ
ولكن ما البرهان على ذلك ... ؟؟؟؟
--------------
هو بسيط جدا ومعتمد على أوليات رياضبة بسيطة جدا .. بإمكان أى واحد أن يتوصل إليها .. ولكن مع قدر من التفكير .. بانتظار محاولاتكم
--------------
ملحوظة : السؤال من وضعى وليس منقولا ... وحقوق النقل محفوظة :d

هااااااااااااااا:o:o:o:o:o:o:o بصراحة الموضوع مكلكع معايا طول عمرى بكرة الرياضة عموما اهو احنا خدناها كده وخلاص

نظرا لعدم الإقبال على الموضوع أو المبالاة بأمره ... سأقدم برهانى المتواضع بغرض الإفادة فى رد لاحق ...

و دول إثباتين من عندى

الضرب هو جمع متكرر فهستعين بمجاميع ريمان

مجـ ( 1 - أ) [ب]
ب رقم ثابت ممكن نطلعه بره مجموع ريمان

ب مجـ ( 1- أ ) [1]

يبقى ب * أ

===================
الاثبات التانى

المقدار = أ * ب

هضرب المقدار * أ \ أ

الطرف الأيمن = أ * ب * أ\أ

الألف هتتشطب مع الألف

= ب * أ = الأيسر

==================================

مستنى إثبات حضرتك

بالنسبة للإثبات الأول فأنا لا أعرف ما هى مجاميع ريمان .. وهذا لأنى مجرد خريج ثانوية عامة .. فلا جدال فيه
أما بالنسبة للإثبات الثانى فلو دققت النظر لوجدت أنك برهنت على النظرية التى بين أيدينا بالنظرية نفسها ..
فعندما نقول أ*ب*أ / أ = ب*أ وبضرب الطرفين فى الوسطين ... نجد أن أ*ب*أ = ب*أ*أ وهنا استخدما إبدالية الضرب فى حين أننا نريد إثباتها ... ومن البديهى أن عملية القسمة مبنية على إبدالية الضرب نوعا ما ..
-------------
لك جزيل الشكر أخى ... على تفاعلك ولكنى أردت إثباتا بسيطا جدا ما وضحت وهذا ما سأورده فى رد آت بإذن الله لو سمحت لى ... وأكرر شكرى .. وفقك الله

الإثبات :
وهو ليس رمزيا وإنما منطقيا نوعا ما ..
------------
نتخيل عدد من الدوائر مرتبة فى صفوف وأعمدة كما بالشكل فى المرفقات ..
بحيث عدد الصفوف (أو عدد الدوائر فى العمود الواحد) = أ ، وعدد الأعمدة (أو عدد الدوائر فى الصف الواحد)= ب
فإن :
عدد الدوائر الكلى = عدد الدوائر فى الصف الواحد (ويساوى عدد الأعمدة) * عدد الصفوف = ب*أ
= عدد الدوائر فى العمود الواحد (ويساوى عدد الصفوف) * عدد الأعمدة = أ*ب
-------------
إذًا :
أ*ب = ب*أ
-------------
وممكن نستخدم مساحة المستطيل كبرهان مشابه فالمساحة ثابتة وتساوى الطول × العرض أو العرض فى الطول .... والمساحة المقصود بها بالطبع عدد نقاط المستوى التى تحسرها أضلاع المستطيل فهى كالبرهان السابق تقريبا ...
-------------
أرجو أن يكون البرهان قد اتضح ... وشكرا لكم على المتابعة

أنا هقول حل تافه بس محدش يضحك عليا بنتفق من الأول أهو
أ * ب = ب * أ
لو ضربنا الطرفين ف المعكوس الضربى للألف مثلا(مانغيرش ف حاجة من المعادلة يعنى)
هتبقى ب = ب
وبس

أولا لا يجوز لاحد أن يقلل أو يسفه من رأى الآخرين ... وهذا الحل ليس هينا كما تتخيل ولكنه وارد أن يرد على الذهن .. ولكن بحاجة إلى إعادة نظر ... كما قلت لأخى السابق الذى شرفنا بمشاركته ....
أنت قلت أنن ضربنا كلا الطرفين فى مقلوب أ يعنى قسمنا على أ
يعنى أ*ب / أ = ب ، ب*أ/أ = ب لو لاحظت هنا ستجد أنك اعتمدت أساسا على إبدالية الضرب بحيث لم تأبه بالعامل الذى ستطوح به إلى جانب أنك لو جربت أن تضرب الطرفين فالوسطين ستجد أن أ*ب = ب*أ مما يعنى أنك اعتمدت على إبدالية الضرب لتثبت إبدالية الضرب .. أرجو أن تكون المعلومة قد وضحت ... ولك جزيل الشكر على المشاركة .. وأيدا لا تسفه قولا أو رأيا .. وإنما نحن بشر نصيب ونخطئ ..

كل من رددت عليه ... أرجو أن يرد على سواء بالاعتراض لندخل فى جو من المناقشة ممتع بالنسبة لى أو سواء بالاقتناع وفى هذه الحالة سيسرنى ذلك .... ولكم جزيل الشكر على حسن المتابعة

كلامكو كلو جميل وكل حاجة

بس يعني ايه تثبت اساسيات الرياضيات يعني ؟؟

ازاي تثبتلي إنه 1+1=2
ولا ازاي تثبتلي انه س + ص = ص + س

الناس اخترعت الجمع والضرب عشان يفيدنا في وظايف تانية
مش نظرية محتاجة اثبات يعني

من غير اثبات معنى الضرب يثبتها بمعنى انك لو كررت القيمة أ بعدد من المرات يساوي ب فالقيمة الناتجة تساوي لو كررت القيمة ب لعدد من المرات يساوي أ

أولا أخى : س + ص = ص + س ده شئ بديهى لأن سواء أضفت س ل ص أو ص ل س المحصلة بقت س + ص
وده شئ بديهى جدا
يعنى لو معاك جنيه وصاحبك معاه 5 جنيه سواء انك اديت لصاحبك الجنيه او هو اداك ال 5 جنيه المحصلة ثابته وهى 6 جنيه ده شئ ممكن توصله بسهولة بالعقل البسيط لكن إبدال الضرب ليس بديهيا ويحتاج إلى إثبات ...
ثانيا : أريدك أن تعرف حقيقة أن أى إثبات لنظرية يبدأ من تعريف اللفظ الذى نتعامل معه وهو هنا الضرب
وحيث أن تعريف الضرب هو الجمع المكرر لا يحتوى على أى إشارة إلى الإبدالية إذا كان لزاما أن نثبته ...

اسمح لى أخى أقولك أن الصياغة اللفظية خدعتك يعنى هذا الإبدال ليس بديهيا على الإطلاق
أى : أ + أ + أ + أ .... (ب مرة) = ب + ب + ب +ب ..... (أ مرة)
كيف يمكن أن تثبت ذلك بديهيا ؟؟؟؟؟
كلامك عبارة عن مغالطة لغوية ... أنت تقول إذا كررنا عدد وليكن س عدد من المرات وليكن ص ستكون المحصلة هى هى لو كررنا عدد ص لعدد من المرات يساوى س ... أين البديهية هنا أخى ...
إنما أنت خدعت باللفظية ... وبالمناسبة هل يمكن أن نقول س (أس) ص = ص (أس) س ... بمعنى إذا كررنا ضرب س لعدد ص مرة فإن المحصلة تساوى تكرار ضرب ص لعدد س مرة ... على غرار قولك ؟؟؟؟؟
بالطبع لا .. 3 أس 2 مثلا = 9 بينما 2 أس 3 = 8 ... وقس على ذلك .. ولكن قدر أن تجوز فى الجمع المكرر ولا تجوز فى الضرب المكرر ... إذا فالمنطق التى تتحدث به مرفوض
... وعموما شكرا على مداخلتك الجملية ... وفى انتظار ردك إذا أردت أن تواصل هذا الجدال الظريف فى حال لم تقتنع بكلامى ..

حضرتك بردة استخدمت النظرية وهى ان الضرب ابدالى
المساحة بتساوى الطول فى العرض او العرض فى الطول يعنى كدة الضرب ابدالى وانت كدة استخدمت النظرية لاثبات النظرية


وافضل حل هو الحل بفرضيه ريمان ولو حضرتك كنت درست رياضة مستوى رفيع فى ثانوية عامة كنت فهمت الحل ده

مش عارفة بس هى مش محتاجة نظرية اضرب 2فى 3 تساوى 3فى2 تساوى 6

مشطكور على النظريات