من الواضح أنه يوجد نوعين من التكلفة .. الأول تكلفة ثابته (قدرها 100 جنيه) بصرف النظر عن حالة السيارة .. مسرعة .. بطيئة .. متحركة .. ساكنة ... إلخ.
دعنا نفرض هذه التكلفة = ث = 100 جنيه في الساعة
وأمّا الثاني .. فهي تكلفة متغيرة .. فكلما زادة سرعة السيارة سوف يزداد استهلاكها للوقود .. لذا فإن هذه التكلفة تتوقف على سرعة السيارة ...
لنرمز لهذه التكلفة بالرمز ت وهي تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة، فإن:
ت = م × ع تربيع في الساعة حيث م ثابت
بالعويض عن ت ، ع ينتج أن : م = 1÷25
فإذا كانت التكلفة الكلية تساوي ك فإن:
ك = ت + ث = م × ع تربيع + 100 في الساعة
لكن المطلوب دراسة التكلفة للكيلو متر وليست للساعة
لذلك سوف نحسب تكلفة الكليو متر بحساب المسافة التي تقطعها السيارة في الساعة .. ولتكن ف
وحيث أن: ف = ع × ن (الزمن)
إذن ف = ع × 1 = ع
أي أن السيارة تقطع خلال ساعة واحدة مسافة قدرها ع كيلو متر، بتكلفة قدرها: ك = ت + ث = م × ع تربيع + 100
لذلك سوف نعين تكلفة الكيلو متر بقسمة تكلفة الساعة على عدد الكيلو مترات في الساعة
فإذا رمزنا لتكلفة الساعة بالرمز كـ، فإن:
كـ = م × ع + 100 ÷ ع
وهذه هي الدالة المطلوب دراسة تصغيرها ... أكمل