لو سمحت ياحضرة المدرسين ارجو المساعدة فى هذين السؤالين وشرحهم بطريقة بسيطة

[محمد يوسف يوسف]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة رلاى محمد

السؤال الثانى :
اذا كانت تكاليف استهلاك وقود قاطرة يتناسب مع مربع سرعتها وكانت هذه التكلفة 25 جنيها فى الساعة عندما تكون السرعة 25 ميل فى الساعة كما ان هناك تكلفة اضافية تقدر 100 جنيها فى الساعة بغض النظر عن سرعتها. اوجد سرعة القاطرة لتكون تكلفة الميل الواحد اقل ما يمكن

من الواضح أنه يوجد نوعين من التكلفة .. الأول تكلفة ثابته (قدرها 100 جنيه) بصرف النظر عن حالة السيارة .. مسرعة .. بطيئة .. متحركة .. ساكنة ... إلخ.

دعنا نفرض هذه التكلفة = ث = 100 جنيه في الساعة


وأمّا الثاني .. فهي تكلفة متغيرة .. فكلما زادة سرعة السيارة سوف يزداد استهلاكها للوقود .. لذا فإن هذه التكلفة تتوقف على سرعة السيارة ...

لنرمز لهذه التكلفة بالرمز ت وهي تتناسب طرديًّا مع مربع السرعة، فإن:

ت = م × ع تربيع في الساعة حيث م ثابت

بالعويض عن ت ، ع ينتج أن : م = 1÷25


فإذا كانت التكلفة الكلية تساوي ك فإن:

ك = ت + ث = م × ع تربيع + 100 في الساعة

لكن المطلوب دراسة التكلفة للكيلو متر وليست للساعة

لذلك سوف نحسب تكلفة الكليو متر بحساب المسافة التي تقطعها السيارة في الساعة .. ولتكن ف

وحيث أن: ف = ع × ن (الزمن)

إذن ف = ع × 1 = ع

أي أن السيارة تقطع خلال ساعة واحدة مسافة قدرها ع كيلو متر، بتكلفة قدرها: ك = ت + ث = م × ع تربيع + 100

لذلك سوف نعين تكلفة الكيلو متر بقسمة تكلفة الساعة على عدد الكيلو مترات في الساعة

فإذا رمزنا لتكلفة الساعة بالرمز كـ، فإن:

كـ = م × ع + 100 ÷ ع

وهذه هي الدالة المطلوب دراسة تصغيرها ... أكمل