مرجع المتتابعات

[amhateb]

س98 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
متتابعه هندسيه غير منتهيه ومجموع عدد غير منته من حدودها = 4 ، حدها الثانى = -3 اوجد المتتابعه

الحل : جـ ملانهاية = 4

أ/ (1 ــ ر ) = 4 .............(1)

الحد الثانى
أ ر = ــ 3 ..................(2)

بقسمة 1 ÷ 2

(1ــ ر )ر = 4 / ــ 3 ...........وكملى وهاتى ر ومنها عوضى فى 1 او 2 لايجاد أ

ومن ثم نوجد المتتابعة
( أ , أر , أر2 , أر3 , ..........)

س99 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور

* متتابعه هندسيه لا نهائيه ومجموعها الى مالانهايه = 50 وحدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع سبعه حدود منها ابتداءا من حدها الثانى
الحل :
جـ ملانهاية = 50

أ / 1 ــ ر = 50 .............(1)

حدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2
أ ـ أر = 2 .........باخذ أ عامل مشترك
أ (1 ــ ر ) =2.................(2)

بقسم 1 ÷ 2

(1 ــ ر ) ^2 = 25 .....

ونكمل ونوجد ر .........مع مراعاة اننا هنرفض ر التى لا تساوى كسر بسطه اكبر من مقامه لشرط جـ ملاانهاية

وبعد ايجاد ر نعوض فى اى معادلة 1 او 2 لايجاد أ

ثم نوجد المتتابعة
ثم نعوض فى قانون جـ ن لايجاد مجموع سبع حدود ابتداء من حدها الثانى
مع مراعاة وضع الحد الاول فى قانون المجموع = أر لانه ابتداء من الحد الثانى


س100 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور

متتابعه هندسيه تزايديه وجميع حدودها موجبه والوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع يساوى 68 والوسط الهندسى الموجب لهما يساوى 32 اوجد المتتابعه

الحل :
الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68
اذن (ح 2 + ح 4 ) ÷2 = 68 ............× 2
لاحظى نوع المتوسط لا يغير نوع المتتابعة اى اننا نعوض بحدود متتابعة هندسية
اذن
أر + أر3 = 136 ...........باخذ أر عامل مشترك

أر ( 1 + ر ) = 136 ..........(1)

الوسط الهندسى الموجب = 32
اذن
ح2×ح4 = (32)^2

أر × أر3 = 1024
أ2 ر4 = 1024 ..............باخذ الجذر التربيعى لطرفين
أ ر2 = 32...............(2)

بقسمة 1÷2 ونكمل لايجاد ر ومن ثم نوجد أ
ومن ثم نوجد المتتابعة