رياضه المرحله الثانيه منقول

[مصراوى22]

علي المتتابعات
1 ) متتابعة حسابية فيها ح 6 = 16 ، ح 20 = - 26 أوجد المتتابعة ومجموع العشرين حدا الأولى منها ، ثم أوجد أول حد سالب فيها ؟
( 31 ، 28 ، 25 ، 00000 ) ، جـ 20 = 50 أول حد سالب هو ح 12 = - 2
2) متتابعة هندسية فيها ح 2 = 240 ، ح 5 = 30 أوجد المتتابعة وأوجد مجموع عدد لانهائي من حدودها ؟
( 480 ، 240 ، 120 ، 00000 ) ، جـ ∞ = 960
3) متتابعة حسابية فيها ح 2 = 8 ، ح 7 + ح 10 = 55 أوجد المتتابعة ومجموع العشرة حدود الأولى منها ؟
( 5 ، 8 ، 11 ، 00000 ) ، جـ 10 = 185
4) متتابعة حسابية فيها ح 3 = 10 ، ح 7 - ح 4 = 6 أوجد المتتابعة وأوجد مجموع الخمسة عشر حدا الأولى منها مبتدأ من الحد الخامس ؟
( 6 ، 8 ، 10 ، 00000 ) ، جـ 15 = 420
5) متتابعة هندسية فيها ح 2 + ح 5 = 36 ، ح 3 + ح 6 = 18 أوجد المتتابعة وأوجد مجموع عدد غير منتهى من حدودها وأوجد مجموع الخمسة عشر حدا الأولى منها ؟
( 64 ، 32 ، 16 ، 00000 ) ، جـ 15 = 124
6)متتابعة هندسية حدها الأول يساوى 480 وحدها الرابع يساوى 60 أوجد المتتابعة ثم أوجد رتبه الحد الذى قيمته تساوى 15 8 فى هذه المتتابعة ثم أوجد رتبه الحد الذي قيمته أصغر من ( 1 ) وما هى قيمته ؟
( 480 ، 240 ، 120 ، 00000 ) ، ن = 9 ، ح 10 = 15 16
7)أوجد مجموع العشرين حدا الأولى من المتتابعة ( ح ن ) = ( 3 ن + 5 ) ؟ [ جـ 20 = 730 ]
اذا كان مجموع ن حدا الأولى من متتابعة ما يعطى بالعلاقة حـ ن = 2 ن ( ن + 3 ) أثبت أن المتتابعة حسابية وأوجد حدها العشرين ؟
( 8 ، 12 ، 16 ، 000000 ) ، ح20 = 84
9)كم حدا يلزم أخذها من المتتابعة الحسابية ( 30 ، 25 ، 20 ، 000000 ) ابتدأمن حدها الأولليكون المجموع مساويا 100 ثم فسر معنى الجوابين ؟
[ 5 أو 8 ]
10)كم حدا يلزم أخذها من المتتابعة الهندسية ( 1 ، 2 ، 4 ، 00000 ) ابتدأ من حدها الأول ليكون المجموع مساويا 1023 ؟ [ عدد الحدود = 10 ]
11)متتابعة حسابية مجموع الخمسة عشر حدا الأولى منها يساوى 45 وحدودها الأول والثاني والرابع فى تتابع هندسي أوجد المتتابعة الحسابية ؟ ( 3 ، 6 ، 9 ، 000000 )
12)متتابعة هندسية جميع حدودها موجبة اذا كان مجموع الحدود الأربعة الأولى منها يساوى 120 والوسط الحسابي لحديها الثالث والخامس يساوى 5 فأوجد المتتابعة ثم أوجد مجموع عدد غير منته من حدودها ؟ ( 81 ، 27 ، 9، 000000 ) ، جـ ∞ = 121.5
13)متتابعة هندسية مجموع العشرة حدود الأولى منها 120 ومجموع العشرة حدود التالية لها مباشرة 320 فما هى المتتابعة ؟ ( 3 ، 5 ، 7 ، 000000 )
14)متتابعة هندسية الوسط الحسابي للحدين الثاني والخامس يساوى 9 والوسط الحسابي للحدين الثاني والثالث = 12
أوجد المتتابعة ومجموعها الى مالا نهاية ؟ ( 32 ، 16 ، 8 ، 0000 ) ، جـ ∞ = 64
15)متتابعة حسابية عدد حدودها 25 حدا وحدها الأوسط = 38 ومجموع الثلاثة حدود الأخيرة منها = 213 أوجد المتتابعة ومجموعها ؟
( 2 ، 5 ،8 ، 0000 ، 74 ) ، المجموع = 950
16)متتابعة هندسية متزايدة جميع حدودها موجبة اذا كان الوسط الهندسي لحديها الثاني والرابع 68 والوسط الهندسي الموجب لهما = 32 أوجد المتتابعة . [ 2 ، 8 ، 32 ، .................]
17)متتابعة هندسية حدودها موجبة فيها
ح1 + ح 3 = 10 ، ح 3 + ح 5 = 10 ( ح 2 )2 أوجد المتتابعة ؟
( 1 ، 3، 9 ، 00000 )
1متتابعة حسابية حدها الأول يساوى 17 وحدها الأخير - 21 ومجموعها - 40 أوجد المتتابعة ؟
( 17 ، 15 ، 13 ، 00000 )
19)متتابعة هندسية حدها الأول يساوى 3 وحدها الأخير يساوى 1536 ومجموعها 3069 أوجد المتتابعة وعدد حدودها ؟ ( عدد الحدود = 10 )
20)ح ن متتابعة حسابية حدها الثاني يساوى 13 ومجموع العشرة حدود الأولى منها 235 أوجد المتتابعة ؟
( 10 ، 13 ، 16 ، 00000 )
21)متتابعة هندسية حدودها موجبة وحدها الثاني 6 وحدها الثالث يزيد عن حدها الأول بمقدار 9 أوجد مجموع 12 حدا الأولى منها ؟
( 3 ، 6 ، 12 ، 00000 ) ، جـ 12 = 12285
22)أدخل 5 أوسط حسابية بين 27 ، 3
23)أدخل 5 أوساط هندسية بين 192 ، 3
24)إذا أدخلنا بين 3 ، 21 عدة أوساط حسابية بحيث كانت النسبة بين مجموع الوسطين الأولين الى مجموع الوسطين الآخرين 1 : 3 فأوجد المتتابعة وما عدد تلك الأوساط ؟
( 3 ، 5 ، 7 ، 00000 ، 21 ) ، ن = 8
25)إذا أدخلت عدة أوساط هندسية بين 3 ، 384 وكانت النسبة بين مجموع الوسطين الأولين الى مجموع الوسطين الآخرين 1 : 16 فما عدد تلك الأوساط ؟
[ العدد = 6 ]
26)متتابعة حسابية حدها الأول 11 ومجموع الربعة حدود الأولى منها 56 ومجموع الحدود الأربعة الأخيرة منها 112 أوجد عدد حدود المتتابعة ومجموعها ؟
( 11 ، 13 ، 15 ، 000000) عدد الحدود = 11 ، المجموع = 231
27)متتابعة حسابية عدد حدودها 30 حدا فإذا كان حدها العاشر = 21 ،مجموع الحدود العشرة الأخيرة منها = 675 أوجد مجموع العشرة حدود الأولى منها ؟
[ المجموع = 75 ]
2متتابعة هندسية مجموع عدد غير منته من حدودها يساوى 4وحدها الثاني = - 3 أوجد المتابعة ؟
( 6 ، - 3 ، 1.5 ، 00000 )
29)متتابعة حسابية حدودها موجبة ومجموع الثلاثة حدود الأولى منها 15 وحاصل ضرب حيها الأول والثالث 21 فما هي المتتابعة ؟ ( 3 ، 5 ، 7 ، 0000000)
30)متتابعة هندسية لانهائية أساسها موجب ومجموع حدودها إلى مالا نهاية يساوى 25 والفرق بين حديها الثاني والأول يساوى ( 1 ) أوجد المتتابعة ؟
( 5 ، 4، 3.2 ، 00000000 )
31)متتابعة هندسية لانهائية حدها الأول يساوى ضعف مجموع الحدود التالية له إلى مالا نهاية وحدها الثاني = 1 3 أوجد المتتابعة ؟ ( 1 ، 1 3 ، 1 9 ، 000000 )
32)ثلاثة إعداد تكون متتابعة حسابية ومجموعها 15 واذا نقص الحد الأوسط بمقدار 2 نحصل على متتابعة هندسية أوجد المتتابعة الهندسية ؟
( 1 ، 3 ، 9 ، 0000 ) أو ( 9 ، 3 ، 1 ، 0000 )
33)ثلاثة إعداد تكون متتابعة هندسية مجموعها 13 وإذا أضيف للعدد الثاني 2 نحصل على متتابعة حسابية أوجد المتتابعة الهندسية وأوجد مجموعها إلى مالا نهاية ؟
(9 ، 3، 1 ، 000000 ) ، جـ ∞ = 13.5
34)أوجد أصغر عدد من الحدود يمكن أخذه من المتتابعة الحسابية ( 32 ، 29 ، 26 ، .......) ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع سالبا . [ 23 حدا ]
35)أوجد أكب عدد من الحدود يمكن أخذه من المتتابعة الحسابية( 25 ، 21 ، 17 ، .......) ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع موجبا . [ 13 حدا ]
36)أوجد رتبه وقيمة أول حد سالب فى المتتابعة الحسابية ( 53 ، 49 ، 45 ، .......) وأوجد عدد الحدود التى تؤخذ اعتبارا من الحد الأول لتعطى أكبر مجموع ممكن وما هو هذا المجموع .
[ ح 15 = - 3 ، 378 ]
37)اذا كانت أ ، 2 ب ، 3 جـ ، 4 ء كميات موجبة فى تتابع هندسىأثبت أن
( أ + 3 جـ ) ( ب + 2 ء ) > 12 ب جـ
3اذا كان ( ص ، 1 ، ص + 3 10 ، .......) متتابعة هندسية أثبت أنه توجد قيمتان للعدد ص أوجد المتتابعة ؟ [ص = 2 أو – 5 ] ، ( 2 ، 1 ، 1 2 ، ..........) ، ( - 5 ، 1 ، - 1 5 )
39)اذا كان أ ، ب ، جـ فى تتابع حسابي أثبت أن أ + ب ، أ + جـ ، ب + جـ فى تتابع حسابي أيضا .
40)فى المتتابعة الحسابية اذا كان ح1 ، ح 4 ، ح 13 فى تتابع هندسي فبرهن أن
ح 2 ، ح 7 ، ح 22 فى تتابع هندسى أيضا .
41)س ، ص عددان موجبان ، س < ص فإذا كان الوسط الحسابى لهما هو 15 والوسط الهندسى الموجب لهما يساوى 9 أوجد قيمة س ، ص ثم أوجد مجموع عدد غير منته من حدود المتتابعة ( س ، 9 ، ص ، .....) .
[ س = 3 ، ص = 27 أو س = 27 ، ص = 3 ، جـ ∞ = 40.5 ]
42)اذا كان الوسط الهندسي الموجب بين أ ، ب هو 6 والوسط الحسابي بين 1/ أ ، 1 / ب هو 5 / 18 أوجد كلا من أ ، ب ثم أوجد الحد النونى للمتتابعة المتزايدة ( أ ، 6 ، ب ، .......) .
[ ( 2 ، 6 ، 18 ، ......) ، ح ن = 2 × ( 3 ) ن – 1 ]
43)اذا كان أ ، ب هما الوسطان الهندسي والحسابي بين م ، ن على الترتيب ، ك 2 هو الوسط الحسابي بين م 2 ، ن 2
أثبت أن ب2 هو الوسط الحسابي بين أ 2 ، ك 2
44)موظف بدأ عملا بمرتب سنوى 1000 جنيه وعلاوة سنوية قدرها 2 % من مرتب السنة السابقة أوجد جملة دخله خلال 20 سنه . [ 24300 جنيه تقريبا ]
45)بدأ رجل عمله فى شركة براتب سنوى 1200 جنيه وكان يأخذ علاوة سنوية قدرها 20 جنيه فكم يصبح راتبه السنوى بعد 10 سنوات وما هو مجموع ما يكون ما تقاضاه من مرتب طوال هذه المدة .
[ 1380 جنيه ، 12900 جنيه ]
46)متتابعتان أحدهما هندسية والأخرى حسابية فاذا كان الحد الأول من كل منهما يساوى 3 وكان الحد الثاني من المتتابعة الهندسية يساوى الحد الرابع من المتتابعة الحسابية وكان الحد الثالث من الهندسية يساوى الحد العاشر من الحسابية . فأوجد كلا من المتتابعتان .
[ ( 3 ، 6 ، 12 ، ........) ، ( 3 ، 4 ، 5 ، ...........) ]
47)ضع العدد 0.142 ( 2, 4 دائري ) على صورة جـ/ ء حيث جـ ، ء عددان صحيحان ، ء لاتساوي صفر [ 142 / 999 ]
4إذا كان مجموع الثلاثة حدود الأولى من متتابعة هندسية = 13 ومجموع مربعاتها = 91 بين أن هناك متتابعتان أنه يمكن جمع إحداهما الى مالا نهاية وأوجد هذا المجموع .

مع تمنياتي بالتوفيق للجميع