مسألة صعبة

[mghapn]

إذا كان : أ + ب + حـ = 1 بفرض أن : أ = 1/س ، س > 1 بالتالى ب + حـ = 1 - ( 1 / س )

اعلم أن : ( 1 / ب ) + ( 1 / حـ ) = ( ب + حـ ) / ( ب حـ ) لأى عددين موجبين ( ب حـ )^(1/2) < ( ب + حـ ) /2

ب حـ < ( ب + حـ ) ^2 / 4
لنضع المقام الاكبر فتصبح القيمة أقل

بالتالى : ( 1 / ب ) + ( 1 / حـ ) > 4 / ( ب + حـ ) بالتعويض عن ( ب + حـ )

( 1 / ب ) + ( 1 / حـ ) > 4 س / ( س - 1 )

فإن : ( 1 / أ ) + ( 1 / ب ) + ( 1 / حـ ) > س + [ 4 س / ( س - 1 ) ]

من دراسة القيم العضمى و الصغرى للمقدار س + [ 4 س / ( س - 1 ) ] = د( س )

دَ ( س ) = 1 - [ 4 / ( س - 1 ) ^2 ] من دراسة النقط الحرجة لها عندما دَ ( س ) = 0 أو غير معرفة

دَ ( س ) = 0 تعطى س = 3 أو س = - 1
(مقبول) ( مرفوض)

غير معرفة عند س = 1 ( مرفوض) من شرط قيمة س

تحديد نوع قيمة الدالة عند س = 3 من اشارة المشتقة الثانية عندها أو من دراسة اشارة المشتقة الولى

دً ( س ) = 8 / ( س - 1 ) ^ 3 عند س = 3 دً ( 3 ) = 1 عند س = 3 قيمة صغرى محلية ( مطلقة لأنها الوحيدة من نو عها )


قيمة ادالة عند س = 3 هى د ( 3 ) = 3 + [ 4 × 3 / ( 3 - 1 ) ] = 9

المقدار س + [ 4 س / ( س - 1 ) ] > أو = 9

و يتحقق أن : 1/أ + 1 /ب + 1 / ج > أو = 9