متتابعه حسابيه بالمثلثات

[mabdalh]

شكرا للاستاذ الفاضل على التصحيح

المطلوب اثبات ان ا*2 + ج*2 =2ب*2

الحل بما ان ظتا ا +ظتا ج = 2 ظتاب بالضرب فى ظا ا ظاب ظا ج

اذن ظا ب ظا ج +ظا ب ظا ا = 2 ظا ا ظاج اذن جاب\جتاب فى جاج\جتاج+جاب\جتاب فى جاا\جتاا =2جااجاج
---------------
جتااجتاج

وبتوحيد المقامات والاختصار ينتج ان جاب فى جا( ا+ج)\جتاب =2جا ا جا ج


بما ان ا ب ج مثلث اذن ا+ب+ج = 180 اذن ا+ج = 180 - ب اذن جا (ا+ج ) = جا (180-ب) = جاب

بما ان ا\ جا ا = ب\جا ب = ج\جاج =ك اذن جا ا = اك و جاب = ب ك و جا ج = ج ك

اذن بالتعويض فى 1 اذن
ب*2\جتاب =2ا ج وبالتعويض عن جتا ب = ا*2 +ج*2 -ب*2


وبضرب الطرفين فى الوسطين والاختصار

اذن ا*2 +ج*2 = 2ب*2 اذن ا* و ب*2 و ج*2 فتتابع حسابى




واشكر جميع الاساتذة الذين يبذلون الجهد ليلا ونهارا وبالوقت لخدمة ابنائنا الطلاب




ولانريد منكم جزاءا ولاشكورا الا مرضاة الله عز وجل



ونسال الجميع الدعاء الخالص mabdalh