متتابعات حسابية

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

[center]السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

إثبت أن مجموع ن حداً الأولى من المتتابعة ( 3 ، 7 ، 11 ، ............ ) هو ن ( 2 ن + 1 )
و إذا كان مجموع النصف الأول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع النصف الآخر من حدودها فما قيمة ن .

الحل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
= ن [ 6+ (ن-1) *4 ]/2
= ن [3+2ن- 2]
= ن ( 2 ن + 1 )

جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر -400
جـ النصف الأول+ جـ النصف الأول = جـ النصف الآخر+ جـ النصف الأول -400
2جـ النصف الأول = جـ -400
2(ن/2 )( ن + 1 ) = ن ( 2 ن + 1 ) -400
ن2 + ن = 2 ن2 + ن -400
ن2 =400
ن= 20

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )
[

/center]