متتابعات حسابية

[my shabana]

من مسائل الاستاذ محمد الباجس

اثبت ان مجموع ن جدا الاولى من المتتالعه (3, 7, 11, .... ) هو ن(2ن+1)

واذا كان مجموع النصف الاول من حدودها ينقص بمقدار 400 عن مجموع التصف الاخر من حدودها فما قيمة ن ؟

الحل

حـ ن = (ن/ 2) [6 +(ن-1) ×4) = ن(2ن +1)

بم حـ النصف الثانى – حـ النصف الاول = 400

بأضافة 2 حـ النصف الاول للطرفين يكون

حـ النصف الثابى _ حـ النصف الاول + 2حـ النصف الاول = 400+ 2حـ النصف الاول

اى حـ ن الكلى = 400 + 2حـ ( ن/2)

اى ن(2ن+1) = 400 +2(ن/ 2) ( ن+1)

اى ن * = 400 اى ن =20