مسائل متتابعات من الدليل

[صبره ابو حسن]

[quote=ريمون رامى;2081378]صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن +2
أر^ن + 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن+ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن+ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن+ 1)/2
وبالتعويض من(1)
1/2 [أ^2 ×ر^ن +1 ]^ن/2 =1/2 ×2^ن/2 ــــ(2)
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن +5 )
=[أ^2 × ر^ن +1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن+2
فيكون عدد الاوساط 18

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

[quote=صبره ابو حسن;2083546]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ريمون رامى

صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن +2
أر^ن + 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن+ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن+ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن+ 1)/2
وبالتعويض من(1)
1/2 [أ^2 ×ر^ن +1 ]^ن/2 =1/2 ×2^ن/2 ــــ(2)
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن +5 )
=[أ^2 × ر^ن +1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن+2
فيكون عدد الاوساط 18

ا

لسلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بسم الله الرحمن الرحيم
جعل الله عملكم في ميزان حسناتكم

الأخ العزيز/صبره ابو حسن
رجاء مراجعة خطوة حاصل ضرب الأوساط
فالأسس تمثل مجموع متتابعة حسابية عدد حدودها ن
وأولها 1 ، وآخرها ( ن-1)
مع التمنيات للجميع بالتوفيق

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,
وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,
وجميع سخطك )

[صبره ابو حسن]

[quote=صبره ابو حسن;2083546][quote=ريمون رامى;2081378]صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله بعد التعديل
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن
أر^ن ــ 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن ــ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1)/2
=(أ^2 ×ر^ن ــ 1 )^ن
وبالتعويض من(1)
حاصل الضرب = 2^ن
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن ـ5 )
=[أ^2 × ر^ن ــ1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن
فيكون عدد الاوساط16