الرياضه جبر

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mohammed.ezzat23

لو سمحتوا انا اريد شرح الخاصية الخامسة من التناسب بوضوح واتمنى منكم الجديد والجديد

السلام عليكم
الخاصية الخامسة

مثال
إذا كانت أ/ب = ج/د = 3/4
فأوجد قيمة : (2أ+3ج)/(2ب+3د)
الحل
بضرب حدى النسبة الأول×2 والثانية×3 وبجمع مقدمات وتوالى النسبتين :
(2أ+3ج)/(2ب+3د) = إحدى النسب =3/4
وهكذا ...
........................................
مثال آخر
إذا كان (س+ص)/5 = (ص+ع)/3 = (ع+س)/6
فاثبت أن : (س-ع)/2 = (س+ص+ع)/7
كيف نفكر فى الحل ؟
نلاحظ أننا لو طرحنا مقدم النسبة الثانية (ص+ع) من مقدم النسبة الأول (س+ص) سوف نحصل على (س-ع)
الطرف
وأيضاً نلاحظ أننا لو جمعنا مقدمات وتوالى النسب الثلاثة سنحصل على 2س+2ص+2ع ثم نأخذ 2 عامل مشترك فنحصل على س+ص+ع

الحل
بضرب حدى النسبة الثانية ×(-1) وبجمع مقدمات وتوالى النسبتين الأولى والثانية :
(س+ص-ص-ع)/(5-3) = (س-ع)/2 = إحدى النسب....>(1)
وبجمع مقدمات وتوالى النسب الثلاثة :
(2س+2ص+2ع)/14 = 2(س+ص+ع)/14
= (س+ص+ع)/7 = إحدى النسب .......>(2)
من (1) ، (2) ينتج أن :
(س-ع)/2 = (س+ص+ع)/7