مسائلة جميلة فى اللوغاريتمات

[الاستاذ على الدين يحيى]

شوف يا بنى

بفرض لو 5 للأساس 3 = ص

حول للصورة الأسية فتصبح 3 أس ص = 5

خد لوغاريتم الطرفين فتصبح : ص لو 3 = لو 5

إذن ص = لو 5 / لو 3

نستنتج من كدة أيه ؟

لو 5 / لو 3 = لو 5 للأساس 3 لغاية هنا وكله تمام ؟

نرجع بقى للمسألة

9 أس س = 3 أس ( 2 س ) = 3 أس ( لو 25 للأساس 3 ) = 25

وهو المطلوب .

طبعاً حتقول لى أزاى آخر خطوة جت ؟

يبقى دة محتاج إثبات تانى كالآتى :

أثبت أن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = س

بفرض أن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = ص مثلاً

وبأخذ لوغاريتم الطرفين للأساس أ

لو [ أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) ) للأساس أ = لو ص للأساس أ

وطبعاً الأس بيخرج أمام اللوغاريتم

لو س للأساس أ × لو أ للأساس أ = لو ص للأساس أ

وطبعاً حضرتك عارف أن لو أ للأساس أ = 1

إذن وصلنا لأيه ؟ أيوة وصلنا دلوقت للآتى :

لو س للأساس أ = لو ص للأساس أ

وبكدة نبقى نستنتج أن س = ص

إذن : أ مرفوع للأس ( لو س للأساس أ ) = س

ها ...... بزمتك فهمت منى حاجة ؟

وممكن كمان أنك تقول لو 5 للأساس 3 = س ..... ومنها 3 أس = 5

وتعوض فى المطلوب ينتج قيمته = 25

تقبل تحياتى