6 متتابعات مؤ قتا - لحين عودة اساتذتنا الكبار بالروائع

[ميدوا مشاكل]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

3
مجموع الاثنى عشر حدا الاولى من متتابعه حسابيه =144 ,فاذا كانت الحدود الاول
والثانى والخامس فى تتابع هندسى فما المتتابعه الحسابيه.
الجواب (1, 3, 5,.......)
4
اذا كانت س ,ص, ع اعداد موجبه تكون متتابعه حسابيه , وكانت أ هى الوسط الهندسى بين س,ص & وكانت ب هى الوسط الهندسى بين ص,ع . اثبت ان ص*2 اكبر من أب.
(ص*2 تعنى ص تربيع)

مجموع ال12 حد الاولى =(2أ+(ن-1)د)ن\2
144=6(2أ+11د)
2أ+11د=24
2أ=24-11د.................................1
وبما ان الحد الاول والثانى والخامس يكون متتابعه حسابيه اذا
(أ , أ+د , أ+4د)
(أ+د)*2=أ(أ+4د)
بفك الوس والتبسيط ينتج
2أد-(د)*2=0
بالتعويض من 1
ينتج
(24-11د)د-(د)*2=0
بفك القوص واالجمع واخد -12د عامل مشترك ينتج
د=0 مرفوض
د=2
اذا بالتعويض فى 1 ينتج ان
أ=1
(1, 3 ,5, 7.......................)


بما ان س,ص,ع تكون م.ح
يكون الوسط الحسابى ل س,ع وهو هنا ص > وسطهما الهندسى الموجب

اى ص> جذر س ع .........*
أ وسط هندسى بين س,ص اذن أ = + - جذر س ص (2*)
ب وسط هندسى بين ص,ع أذن ب =+ - حذر ص ع (3*)
(* ,(3*)يكون أ ب=ص(جذر س ع)
اى حذر (س ع) =أب/ص ..........(2)
من (1) ,(2) يكون ص> أ ب/ص
اى (ص)*2>اب