متتابعة حسابية سوووووووووووووخنة

[الاستاذ محمد سعيد ابراهيم]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحــــــــــــــيم

if there exists four arithmetic means between A and B ,and there exists another five arithmetic means between A and B if the sum of the five means exceeds the sum of the four means by 15.5 and if the first mean of the four means exceeds the first means of the five means by 0.5 then find A and B.

إذا ادخل أربعة أوساط حسابية بين العددين أ،ب،وادخل خمسة أوساط أخري بين العددين أ،ب
وكان مجموع الخمسة أوساط يزيد 15.5عن مجموع الأربعة أوساط. وكان الوسط الأول من الأربعة أوساط يزيد0.5 عن الوسط الأول من الخمسة أوساط . أوجد أ،ب


الأربعة أوساط ( أ+ء ، أ+2ء، أ+3ء، أ+4ء) ب= أ+5ء
الخمسة أوساط(أ+هـ ، أ+2هـ ، أ+3هـ ، أ+4هـ ، أ+5هـ ) ب = أ + 6 هـ
5ء = 6 هـ ....................(1)

(5أ+15هـ) – (4أ+10ء) = 15.5
(5أ+15هـ) – (4أ+12 هـ) = 15.5
أ + 3 هـ =15.5....................(2)
( أ+ء) – (أ+هـ) = 0.5
ء – هـ = 0.5
6 هـ/5 – هـ = 0.5
هـ /5 =0.5
هـ =2.5
من (1) ء = 3
من (2) أ+ 7.5 = 15.5
أ = 8
ب = 8 + 15 = 23

( اللهم إني أعوذ بك من زوال نعمتك ,


وتحول عافيتك , وفجاءة نقمتك ,

وجميع سخطك )