مسألة فى الرياضيات(أرشيف تجميعى )

[a1m123]

متتابعه حسابيه فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا م ن تربيع ؟؟؟؟؟؟؟ اثبت ان ح ن تتناسب طرديا (2ن-1)

[السندريلا هايدى]

هنضرب ن فى ثابت ك مثلا ساويا ب ج ن ونحلها وان شاء الله تطع

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة a1m123

متتابعه حسابيه فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا م ن تربيع ؟؟؟؟؟؟؟ اثبت ان ح ن تتناسب طرديا (2ن-1)

إليك 3 حلول لهذه المسألة ، ولو عنك سؤال فى الجبر ، فيه ركن مثبت للجبر ، وأيضا للمثلثات ، وفيه ركن لمسلئل التفاضل ...وأهلا بيك وانشاء الله مشلركاتك تستمر وتحت أمرك
هذا الحل الأول للأستاذ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم
تمهيد :-
فى م.ح يكون الفرق بين مجموعين متتاليين يعطى حدا
أى ح2 = حـ2- حـ1 ,ح3 = حـ3-حـ2 وهكذا
ويكون ح ن = حـ ن - حـ (ن-1)
...................................
وحيث أن حـ ن = ك ن2
, يكون ح ن = ك(ن)2 - ك (ن-1)2
= ك( ن2-ن2+2ن -1)
= ك(2ن -1)
اى ان ح ن تتناسب مع (2ن -1)
أخوكم /محمد شبانه
ّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّّ ّّّّّّّّّّّ....................................... .............................................
وهذا حل ثانى للأستاذ / rawy2009

متتابعة حسابية فيها مجموع ن حدا تتناسب طرديا مع ن تربيع
اثبت ان ح ن تتناسب طرديا مع (2ن-1)
حتى تتنوع الافكار ويحل الطالب بما يشاء من حلول
اعيد كتابة حلى بطريقة تفصيلية حتى يستفيد الجميع
جـ ن تتناسب طرديا مع ن 2
جـ ن = ك ن2 حيث ك ثابت
جـ 1 = ك (1)2
جـ1 = ح1 = أ = ك رقم 1
جـ2 = ح1 +ح2 = ك (2)2 = 4 ك
ح2 = جـ2 – جـ1 = 4 ك – ك = 3 ك
ء(اساس المتتابعه) = ح ن+ا – ح ن
ء = ح2 – ح1 = 3 ك – ك = 2 ك
ء = 2 ك
ك = ء/2
وطبعا
أ = ك = ء/2 ................#
ولكن
ح ن = أ + (ن – 1 ) ء
ح ن =ء/2 + 2 (ن-1) (ء/2 )
ح ن = ء/2 ( 1 + 2 ن – 2 )
ح ن = ء/2 (2 ن – 1 )
ح ن = ك (2 ن -1 )
ح ن = ثابت (2 ن – 1)
ح ن تتناسب طرديا مع 2ن -1
.................................................. ................

وهذا حل ثالث من احمد عبد العال
جـ ن = (ن/2) [ 2 أ+ ( ن - 1 ) ء ]
= أ ن + ( ء/ 2 ) ن^2 - (ء/2) ن
جـ ن = ( ء/ 2 ) ن^2 + ( أ - ء/2 ) ن ...........(1)
، جـ ن تتناسب مع ن^2
إذن جـ ن = ك ن^2 .........................(2)
(1) = (2) بمساواة المعاملات بين (1) ، (2)
إذن معامل ن^2 فى (1) = معامل ن^2 فى (2)
إذن ء / 2 = ك
، معامل ن فى (1) = معامل ن فى (2)
إذن أ - ء / 2 = صفر ومنها أ = ء / 2
إذن ك = ء/2 ، أ = ء/2
ح ن = أ + ( ن -1) ء
ح ن= ء/2 +ن ء - ء
ح ن = ( ء / 2 ) (2 ن -1 )
ح ن = ك (2 ن -1 )
إذن ح ن تتناسب مع ( 2ن -1 ) .... وهو المطلوب
احمد عبد العال