سؤال هام علي الدالة التربيعية

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة الاستاذ على الدين يحيى

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
مررت على السؤال لأرى محتواه ثم قرأت رد استاذى الجليل والذى تعلمت منه الكثير والكثير الأستاذ أحمد
ووجدتنى مشدود للمشاركة فى هذه المناقشة الرياضية الجميلة
أعتقد أن السؤال فى الأصل يكون صحيحاً فى دالة المقياس فقط ولا علاقة له بالدالة التربيعية .
ففى دالة المقياس نقول س > = ثم س < وذلك تبعاً لتعريف المقياس نفسه .
أما فى الدالة التربيعية فلا يصلح هذا السؤال كما سوف أوضح الآن بعد أذنكم :
نتفق أولاً أن بحث التزايد أو التناقص يتم على فترة وليس عند نقطة . فالنقطة لا تكون متزايدة أو متناقصة وبالتالى فإغلاق الفترة أو فتحها ليس له أى تأثير فكلاهما صحيح !
وبناءً عليه فالحل المقدم من الأستاذ الفاضل afsha صحيح حتى لو فتح الفترتين .
وأود أن أسال الأستاذ بلال : من قال أننا فى الدالة التربيعية نضع ( = ) عند ( أكبر ) ونحذفها عند ( أصغر ) ؟ ومن هنا جاء إعتقادى أنك تقصد دالة المقياس وليس الدالة التربيعية .

تقبلوا تحياتى

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة afsha

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بسم الله الرحمن الرحيم
كل عام وانتم في خير
وأعاد الله عليكم هذه الأيام باليمن والبركات
وحل السؤال:
http://files.thanwya.com/uploads/tha...2899316861.gif

مع التمنيات بالتوفيق

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""
بسم ألله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..اساتذنى ألأفاضل .. وكل عام وأنتم بكل خير ..
ليس لى أن أكتب حرف واحدا بعد ماتفضلتم بتوضيحه ..
ولكن أرجو أن أعيد صياغة ما تعلمته منكم وما تفضلتم بتوضيحه وهو أن =2 تكتب مع كل فتره
لأنها أحد نقط المجال ولا يجوز اغفالها.
وارجو ان تسمحوا لى بذكر تعريفات التزايد والتناقص بشروطها الكافيه واللازمه ..
1- تكون الداله مطرده (تزايديه أو تناقصيه)فى أى فتره لاتتغير فيهااشارة مشتقتها.
وهذا هو الشرط الكافى
وتعريف الكتاب المدرسى :
تكون الداله تزايديه فى فتره اذا كان
لكل س1>س2 تكون د(س1)>د(س2)
وتناقصيه اذاكان لكل س1>س2 تكون د(س1)<د(س2)
وعليه فى د(س) = (س-2)2 +3
د’(س) =2(س-2)
أى د’(س) >= 0 فى [ 2, مالانهايه[ تزايديه
& د’(س) <= 0 فى ] - مالانهايه , 2] تناقصيه
وذلك يتفق مع تعريف وحل الكتاب المدرسى..
2-تكون الداله مطرده فعلا (تزايديه فعلا أو تناقصيه فعلا) فى اى
فتره لا تحوى فتره جزئيه تكون فيها المشتقه مساويه للصفر.
وذلك شرط لازم فى هذا التعريف
ويكون د’(س) > 0 فى ] 2 , مالانهايه [ اى ان الداله تزايديه فعلا
وتكون د’(س) < 0 فى ] مالانهايه , 2[ اى الداله تناقصيه فعلا
وقد يكون ذلك ما اراده استاذى عبد الرحمن بك .. ولكن هذا التعريف
ليس فى نطاق المنهج المدرسى ..
حيث تعريف المنهج المدرسى اعتمد على تعريف الشرط الكافى(1)
ولم يعتمد على تعريف الشرط اللازم (فعلا)(2)
اى اعتمد على بحث متى تكون الداله مطرده وليس متى تكون الداله مطرده فعلا .. وأظن ان سيادته يتفق معى فى عدم الخوض فى الفرق بين الشرط اللازم والشرط الكافى وتعبيرات اذا .. وفقط اذا
من تعبيرات المنطق الرياضى حتى لا نخرج عن المنهج المدرسى..

وكل الشكر لسيادته على سؤال ممتاز .. جمع كوكبه من الافاضل
تعلمت منهم الكثير ..
ولعلهم لا يبخلون على بتصحيح ماقد يكون غاب عنى .. فلست الا
متعلم يقف على شواطىء بحورهم ..


محمد شبانه

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""
بسم ألله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..اساتذنى ألأفاضل .. وكل عام وأنتم بكل خير ..
ليس لى أن أكتب حرف واحدا بعد ماتفضلتم بتوضيحه ..
ولكن أرجو أن أعيد صياغة ما تعلمته منكم وما تفضلتم بتوضيحه وهو أن =2 تكتب مع كل فتره
لأنها أحد نقط المجال ولا يجوز اغفالها.
وارجو ان تسمحوا لى بذكر تعريفات التزايد والتناقص بشروطها الكافيه واللازمه ..
1- تكون الداله مطرده (تزايديه أو تناقصيه)فى أى فتره لاتتغير فيهااشارة مشتقتها.
وهذا هو الشرط الكافى
وتعريف الكتاب المدرسى :
تكون الداله تزايديه فى فتره اذا كان
لكل س1>س2 تكون د(س1)>د(س2)
وتناقصيه اذاكان لكل س1>س2 تكون د(س1)<د(س2)
وعليه فى د(س) = (س-2)2 +3
د’(س) =2(س-2)
أى د’(س) >= 0 فى [ 2, مالانهايه[ تزايديه
& د’(س) <= 0 فى ] - مالانهايه , 2] تناقصيه
وذلك يتفق مع تعريف وحل الكتاب المدرسى..
2-تكون الداله مطرده فعلا (تزايديه فعلا أو تناقصيه فعلا) فى اى
فتره لا تحوى فتره جزئيه تكون فيها المشتقه مساويه للصفر.
وذلك شرط لازم فى هذا التعريف
ويكون د’(س) > 0 فى ] 2 , مالانهايه [ اى ان الداله تزايديه فعلا
وتكون د’(س) < 0 فى ] مالانهايه , 2[ اى الداله تناقصيه فعلا
وقد يكون ذلك ما اراده استاذى عبد الرحمن بك .. ولكن هذا التعريف
ليس فى نطاق المنهج المدرسى ..
حيث تعريف المنهج المدرسى اعتمد على تعريف الشرط الكافى(1)
ولم يعتمد على تعريف الشرط اللازم (فعلا)(2)
اى اعتمد على بحث متى تكون الداله مطرده وليس متى تكون الداله مطرده فعلا .. وأظن ان سيادته يتفق معى فى عدم الخوض فى الفرق بين الشرط اللازم والشرط الكافى وتعبيرات اذا .. وفقط اذا
من تعبيرات المنطق الرياضى حتى لا نخرج عن المنهج المدرسى..

وكل الشكر لسيادته على سؤال ممتاز .. جمع كوكبه من الافاضل
تعلمت منهم الكثير ..
ولعلهم لا يبخلون على بتصحيح ماقد يكون غاب عنى .. فلست الا
متعلم يقف على شواطىء بحورهم ..


محمد شبانه

أساتذتى الأجلاء ... كل عام وحضراتكم بكل خير ، وبعد
تفضل أستاذنا مستر /شبانه وأفاض فى تعريف خاصيتى التزايد والتناقص لأهميتهما ــ خصوصا فى الإقتصاد ( كالبورصة مثلا)والإحصاء وفى البحث العلمى عموما ــ وليسمح لى سيادته بإضافة التكملة الآتيه :
هناك تزايد ضعيف " Weakly Increasing " اذا كانت الدالة تزايدية ولا تناقصية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) > = د(س1) ]
وتسمى "Increasing and Non - decreasing function "
وهناك تناقص ضعيف " Weakly Decreasing " اذا كانت الدالة تناقصية ولا تزايدية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) < = د(س1) ]
وتسمى "Decreasing and Non - increasing function "

وهناك( التزايد / التناقص )الكامل (أو الإطراد / التناقص الفعلى)
" Strictly Increasing Or Strictly Decreasing "
[ س2> س1 إذن د(س2) > د(س1) ]
[ س2> س1 إذن د(س2) < د(س1) ]
اذا لم نستخدم علامة " = " فى الشرط اعلاه ، فلا تشتمل فترة (التزايد / التناقص )على فترات ثبات ، وحينها تفتح الفترة عند بداية فترات الثبات او نهايتها .
واستخدام المشتقة الأولى ( ميل المماس ) لمعرفة التزايد اذا كان اكبر من الصفر او التناقص اذا كان اقل من الصفر ، يتفق مع التعريف الثانى فيستخدم بأمان ،فلا تكون الدالة المعطاه تناقصية عند النقطة 2 من الفترة اليسار ،تزايدية عند نفس النقطة من اليمين، والله أعلى وأعلم .
وعموما الطالب لا يحاسب على هذا سواء فتح الفترة او اغلقها !
اخوكم احمد عبد العال

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

أساتذتى الأجلاء ... كل عام وحضراتكم بكل خير ، وبعد
تفضل أستاذنا مستر /شبانه وأفاض فى تعريف خاصيتى التزايد والتناقص لأهميتهما ــ خصوصا فى الإقتصاد ( كالبورصة مثلا)والإحصاء وفى البحث العلمى عموما ــ وليسمح لى سيادته بإضافة التكملة الآتيه :
هناك تزايد ضعيف " weakly increasing " اذا كانت الدالة تزايدية ولا تناقصية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) > = د(س1) ]
وتسمى "increasing and non - decreasing function "
وهناك تناقص ضعيف " weakly decreasing " اذا كانت الدالة تناقصية ولا تزايدية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) < = د(س1) ]
وتسمى "decreasing and non - increasing function "

وهناك( التزايد / التناقص )الكامل (أو الإطراد / التناقص الفعلى)
" strictly increasing or strictly decreasing "
[ س2> س1 إذن د(س2) > د(س1) ]
[ س2> س1 إذن د(س2) < د(س1) ]
اذا لم نستخدم علامة " = " فى الشرط اعلاه ، فلا تشتمل فترة (التزايد / التناقص )على فترات ثبات ، وحينها تفتح الفترة عند بداية فترات الثبات او نهايتها .
واستخدام المشتقة الأولى ( ميل المماس ) لمعرفة التزايد اذا كان اكبر من الصفر او التناقص اذا كان اقل من الصفر ، يتفق مع التعريف الثانى فيستخدم بأمان ،فلا تكون الدالة المعطاه تناقصية عند النقطة 2 من الفترة اليسار ،تزايدية عند نفس النقطة من اليمين، والله أعلى وأعلم .
وعموما الطالب لا يحاسب على هذا سواء فتح الفترة او اغلقها !
اخوكم احمد عبد العال

بسم الله الرحمن الرحيم

شكرا ..أستاذى الفاضل احمد بك على تفضلكم بالاطلاع .. وجزاكم الله خيرا على ذلك
ولكن كتلميذ مشاكس .. أظن _ وليس كل الظن اثم _ ان الطالب سيحاسب اذا لم يقفل الفتره عند النقطه المشتركه (رأس المنحنى)
لانه سيكون أغفل نقطه من نقط المجال لم يحددها فى الاطراد ..لأن الكتاب المدرسى أخذ بالتعريف ألاول
وامثلة الكتاب المحلوله تتبع ذلك_ أرجو ألأطلاع على الأمثله_ أىالفتره مغلقه عند النقطه رأس المنحنى .



أخوكم / محمد شبانه

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

بسم الله الرحمن الرحيم

شكرا ..أستاذى الفاضل احمد بك على تفضلكم بالاطلاع .. وجزاكم الله خيرا على ذلك
ولكن كتلميذ مشاكس .. أظن _ وليس كل الظن اثم _ ان الطالب سيحاسب اذا لم يقفل الفتره عند النقطه المشتركه (رأس المنحنى)
لانه سيكون أغفل نقطه من نقط المجال لم يحددها فى الاطراد ..لأن الكتاب المدرسى أخذ بالتعريف ألاول
وامثلة الكتاب المحلوله تتبع ذلك_ أرجو ألأطلاع على الأمثله_ أىالفتره مغلقه عند النقطه رأس المنحنى .



أخوكم / محمد شبانه

أستاذى الكريم ... اذا اعتبرنا الدالة تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2] فذلك معناه ان الدالة تناقصية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
واذا اعتبرنا الدالة تزايدية على الفترة [ 2 ،مالانهاية[ فذلك معناه ان الدالة تزايدية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
فتكون الدالة تناقصية وتزايدية فى آن واحد !
ولكن اذا اعتبرنا النقط التى عندها ميل المماس=0 (حالة الثبات)خارج نطاق التزايد او التناقص نكون قد خرجنا من هذا التناقض ، واقتربنا اكثر من المنطق (لبٌ الرياضة ) ، وتكون فترة الثبات منفصلة (حتى ولو كانت نقطة واحدة ) ، فيتم تعريف اطراد دالة كالمعطاه :
تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2 [
ثابتة على الفترة [ 2 ] أو الفترة [ س1 ، س2 ] مثلا
تزايدية على الفترة ] 2 ،مالانهاية[
وبذلك يكون قد تم تحديد الاطراد على المجال كله
والموضوع له استخدامات عديدة وعلى درجة عالية من الأهمية ، وكما اننا نعتمد ميل المماس فى معرفة النهايات العظمى والصغرى ونقط الانقلاب [ فى رياضة 2 ] فلم لا يكون ميل المماس هو المحدد لفترات التزايد/ الثبات /التناقص ( خاصة ان ميل المماس يعطى قيمة رقمية للتزايد او التناقص مما يهم الاقتصاديين فى التعامل مع البورصة او السوق او التنبؤ بنتيجة ما اعتمادا على المتوفر من النتائج !
ولم اضع المنهج قيد على التفكير فى مسالة علمية ، لعلهم يغيرون هذا المنهج ! وآسف على هذه المرافعة ، وهذا الإسهاب !،لكن الحوار معكم متعة ، وان كنت افضله على الخاص ! .
مش ملاحظ إن الأستاذ / عبد الرحمن بلال ، مش عايز يتدخٌل ومبسوط من اللى بيحصل؟!
اخوكم احمد عبد العال

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

أستاذى الكريم ... اذا اعتبرنا الدالة تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2] فذلك معناه ان الدالة تناقصية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
واذا اعتبرنا الدالة تزايدية على الفترة [ 2 ،مالانهاية[ فذلك معناه ان الدالة تزايدية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
فتكون الدالة تناقصية وتزايدية فى آن واحد !
ولكن اذا اعتبرنا النقط التى عندها ميل المماس=0 (حالة الثبات)خارج نطاق التزايد او التناقص نكون قد خرجنا من هذا التناقض ، واقتربنا اكثر من المنطق (لبٌ الرياضة ) ، وتكون فترة الثبات منفصلة (حتى ولو كانت نقطة واحدة ) ، فيتم تعريف اطراد دالة كالمعطاه :
تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2 [
ثابتة على الفترة [ 2 ] أو الفترة [ س1 ، س2 ] مثلا
تزايدية على الفترة ] 2 ،مالانهاية[
وبذلك يكون قد تم تحديد الاطراد على المجال كله
والموضوع له استخدامات عديدة وعلى درجة عالية من الأهمية ، وكما اننا نعتمد ميل المماس فى معرفة النهايات العظمى والصغرى ونقط الانقلاب [ فى رياضة 2 ] فلم لا يكون ميل المماس هو المحدد لفترات التزايد/ الثبات /التناقص ( خاصة ان ميل المماس يعطى قيمة رقمية للتزايد او التناقص مما يهم الاقتصاديين فى التعامل مع البورصة او السوق او التنبؤ بنتيجة ما اعتمادا على المتوفر من النتائج !
ولم اضع المنهج قيد على التفكير فى مسالة علمية ، لعلهم يغيرون هذا المنهج ! وآسف على هذه المرافعة ، وهذا الإسهاب !،لكن الحوار معكم متعة ، وان كنت افضله على الخاص ! .
مش ملاحظ إن الأستاذ / عبد الرحمن بلال ، مش عايز يتدخٌل ومبسوط من اللى بيحصل؟!
اخوكم احمد عبد العال

______________________________________________

بسم الله الرحمن الرحيم

أستاذى الحبيب أحمد بك ..
أرجو ان تعيد قراءة مداخلتى فهى تعرض تعريفان معمول بهما .. الاول استخدمه الكتاب المدرسى فى المرحله
ألاولى وفيه جعل نقطة رأس المنحنى (التماثل -الازاحه ) تنتمى لكل من فترتى التزايد والتناقص فى الدوال موضع الدراسه (المقياس - التربيعيه - التكعيبيه ......) .
والتعريف الاخر تم استخدامه فى المرحلة الثانيه فى التفاضل عندما تعرف الطالب على مفهوم النقطه الحرجه
ونقط القيم العظمى والصغرى وهنا يصبح الامر اكثر وضوحا للطالب عند عدم انتماء النقطه لفترات التزايد والتناقص.

اما موضوع تعديل المنهج فى المرحله ألاولى .. فذلك يرجع الى اتصالتكم الغير محدوده بواضعى المناهج ..
فهذا أمر تقدر سيادتكم على عرضه .. ولايستطيع أخوكم الفقير الى الله ان يخوض فيه ..

وجزاكم الله خيرا ..

أخوكم وتلميذكم / محمد يوسف شبانه

[محمد صبره]

مش لاقى حاجة أقولها
بعد أن تناول الموضوع عمالقة المنتدى
غير أن نقطة لا تحدد مصير دالة فى الاطراد
لكن يجب مراعاة الدقة المتناهية فى المدى والمجال

[احمد عبدالعال محمد]

أساتذتى الأجلاء ... ان كنت افكر امامكم فلكى استفيد من ثاقب بصيرتكم ــ أدامها الله عليكم ــ فكل منكم قامة وجامعة اشرف ( ويشرف الكل ) بالتتلمذ على اى منكم ، فعذرا ان كنت قد جاوزت قدرى ، ولكن يقينى من سعة صدركم هو الذى أغرانى ! ، أكرر اعتذارى لأساتذ تى:
جامعة الجيل الأستاذ / على الدين يحيى
مجرد قراءتكم لمشاركتى شرف اباهى به .
العالم الجليل الأستاذ / محمد شبانه
ما كتبته كان مذكرة توضيحية لما افضتم .
راهب العلم وموسوعته الأستاذ / محمد سعيد afsha
التعلم منك ليس جديدا علىٌ !
حبر الخلق والرياضيات أستاذى / محمد صبره
إشراقة تضىء جنبات المنتدى
متعكم الله بالصحة والسعادة وصفاء الذهن لننهل من علمكم وعطائكم ، وجزاكم الفردوس الأعلى
تلميذكم احمد عبد العال

[The-storms]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

أستاذى الكريم ... اذا اعتبرنا الدالة تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2] فذلك معناه ان الدالة تناقصية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
واذا اعتبرنا الدالة تزايدية على الفترة [ 2 ،مالانهاية[ فذلك معناه ان الدالة تزايدية على جميع نقط الفترة بما فيها النقطة 2
فتكون الدالة تناقصية وتزايدية فى آن واحد !
ولكن اذا اعتبرنا النقط التى عندها ميل المماس=0 (حالة الثبات)خارج نطاق التزايد او التناقص نكون قد خرجنا من هذا التناقض ، واقتربنا اكثر من المنطق (لبٌ الرياضة ) ، وتكون فترة الثبات منفصلة (حتى ولو كانت نقطة واحدة ) ، فيتم تعريف اطراد دالة كالمعطاه :
تناقصية على الفترة ]-مالانهاية،2 [
ثابتة على الفترة [ 2 ] أو الفترة [ س1 ، س2 ] مثلا
تزايدية على الفترة ] 2 ،مالانهاية[
وبذلك يكون قد تم تحديد الاطراد على المجال كله
والموضوع له استخدامات عديدة وعلى درجة عالية من الأهمية ، وكما اننا نعتمد ميل المماس فى معرفة النهايات العظمى والصغرى ونقط الانقلاب [ فى رياضة 2 ] فلم لا يكون ميل المماس هو المحدد لفترات التزايد/ الثبات /التناقص ( خاصة ان ميل المماس يعطى قيمة رقمية للتزايد او التناقص مما يهم الاقتصاديين فى التعامل مع البورصة او السوق او التنبؤ بنتيجة ما اعتمادا على المتوفر من النتائج !
ولم اضع المنهج قيد على التفكير فى مسالة علمية ، لعلهم يغيرون هذا المنهج ! وآسف على هذه المرافعة ، وهذا الإسهاب !،لكن الحوار معكم متعة ، وان كنت افضله على الخاص ! .
مش ملاحظ إن الأستاذ / عبد الرحمن بلال ، مش عايز يتدخٌل ومبسوط من اللى بيحصل؟!
اخوكم احمد عبد العال

أرجوا من سيادتكم عدم حرماننا من هذا العلم النفيس بمناقشتكم لهذا الموضوع على الخاص