مسألة جذور حلوة

[صقر الرياضيات 2011]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمدعلام1

وإليك حل المسألة الثالثة

الاستاذ الفاضل محمد علام هل هذه طريقة عامة لحل مثل هذه المسائل
فهناك امثلة كتيرة لاتتحقق بهذه القاعدة
فمثلا لو اخذنا 3^5 × 5^5 وبتطبيق القاعدة المتبعة فى الحل
يكون 3^5 =243 ,5 ^5 =3125 ,(3×5)^5=15^5 =759375
نلاحظ ان عدد ارقام (3^5) +عدد ارقام العدد (5^5)لايساوى عدد ارقام (3×5)^5
ويوجد قاعدة رياضية ولكن ليست للصف الثالث الاعدادى باستخدام اللوغاريتمات
فمثلا لمعرفة عدد الارقام المكونة للعدد 15^9 ناتى لوغاريتم لهذا العدد
فيكون 9لو15 =10.58482133 اذا عدد ارقام العدد =10+1=11
مثال اخر العدد (63)^15 ناتى بلوغاريتم لهذا العدد فيكون 15لو(63)=26.9901824
اذا عدد ارقام العدد =26+1=27 اى ناخذ الصحيح ونهمل الارقام العشرية ونضيف واحد
وبالتالى بمكن تطبيق القاعدة على المثال المعروض
ويمكن حل المثال يطريقة اخرى باستخدام نظرية العدد