معدل التغير مسألة للمناقشة

[234taha]

يوجد بكتاب الوزارة مثال محلول صفحة 36 خاص ب صفيحة مستطية الشكل طولها ضعف عرضها و......الخ
تم الحل بفرض أن العرض س و الطول 2س وكانت الاجابة أن معدل التغير عند س=10 هو 40
ماذا لو فرضنا أن الطول س ؟
سيكون الجواب أن معدل التغير عند س = 10 هو 10 وليس 40 ؟؟؟؟؟

[234taha]

صفيحة مستطيلة الشكل طولها ضعف عرضها تتمدد بانتظام بحيث تظل محتفظة بشكلها وبنفس النسبة بين أبعادها احسب معدل التغير فى مساحة الصفيحة عندما يكون العرض 10 سم .
الحل الاول :
نفرض أن العرض = س الطول = 2س (طولها ضعف عرضها)
م = س × 2س = 2 س 2
معدل التغير = المشتقة اولى = 4 س = 40 (عندما العرض = 10 )
الحل الثانى :بفرض العرض = ك س ( ك عدد طبيعى )
اذن الطول = 2 ك س (طولها ضعف عرضها )
المساحة م = 2 ك 2س 2
معدل التغير = المشتقة اولى = 4 ك 2 س
= 4 ك × ك س
و عند استبدال (ك س عرض المستطيل ) بالقيمة 10
يكون معدل التغير = 40 ك
وعلى ذلك اختيار قيمة ك أي فرض العرض نصف س أو 2 س ... الخ
يؤدى الى اختلاف اجابة المسألة فى قيمة معدل التغير .
أرجو أن أكون وضحت الفكرة ..

[m@m]

أنا فاهم قصدك........... بس اطمن عمر ما سؤال زي ده يجي