مشروع .. سلسلة تمارين أولمبياد 001

[شحات جامع]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد يوسف يوسف

أمّا بخصوص المجموعة الثالثة ..

فقد تفضل الأستاذ شحات بحل المسألة الأولى ..

وسوف نعطي فرصة بعض الوقت لحل المسألتين الباقيتين بعد توضيحهما

بالنسبة للمسألة الثانية ... لدينا الأحرف الثلاثة لكلمة (مصر) ورموز العدد (2010) نريد أن نكون منها لوحات سيارات تستخدم كل لوحة أربعة رموز بشرط ألآّ يسمح بتكرار رمز ما أكثر من عدد مرات تكراره في الكلمتين ...

بالنسبة للمسألة الثالثة ... لدينا ورقة مستطيلة الشكل باللون البيج



التي بعداها (4) ، (5) ثم رسمنا خطوطًا توازي البعد الأول (الزرقاء)، وأخرى توازي البعد الثاني (الحمراء) .. فتكونت من تلك الخطوط مستطيلات .. سميت المستطيلات مثل د ط ح هـ، ط ى ك ح، ح ك ل ز، هـ ح ز و، ز ل م ن مستطيلات أساسية.

والمطلوب حساب عدد كل من الخطوط الزرقاء والحمراء التي يجعل عدد المستطيلات الأساسية أكبر ما يمكن ...

بفرض عدد الخطوط الزرقاء س والحمراء ص من المعطيات 4س+5ص=2007 ----->(1)

عدد المستطيلات الاساسية=سص-س-ص+ بالتعويض من (1)

عددالمستطيلات=(2007س -4س^2 )/5 -س-(2007-4س)/5 +1 وهى دالة فى س بالتفاضل

=(2007-8س)/5 -1 +(4)/5 نوجد النقط الحرجة 2007-8س- 5+4=0

س=250,75 وحيث ان س ،ص عددان صحيحان نوجد اقرب عدد صحيحان ل س،ص بحيث تحقق قيمة عظمى
وهما248 ، 203