مسألة جميلة فى المتتابعة الهندسية

[شحات جامع]

الحد العام =أر^(ن-1) مجموع الحدود التالية له تبدأ من ح(ن+1) =أر^ن والمجموع = أر^ن/1-ر

الحد العام -المجموع=أر^(ن-1)-(أر^ن)/1-ر =أر^(ن-1) (1-1/(1-ر)=أر^(ن-1)(1-2ر)/1-ر

=2أر^(ن-1)(نص -ر)/(1-ر) وحيث ان الحدود موجبة اذن أ موجبة وحيث ان نص>ر اى (نص-ر)موجبة كذلك 1-ر موجبة
اذن الناتج2أر^(ن-1)(نص -ر)/(1-ر) كمية موجبة اذن
الحدالعام-مجموع الحدود التالية الى مالانهاية =كمية موجبة
اذن الحد العام >مجموع الحدود التالية الى مالانهاية