توقعات جبر اخر العام ( المرحلة الاولي )

[kalefam]

مجموع عدد غير منته أ / ( 1 - ر ) = 8
طرفين × وسطين : أ = 8 × ( 1 - ر ) معادلة رقم ( 1 )

مجموع عدد غير منته من المكعبات أ^3 / ( 1 - ر^3 ) = 1536

طرفين × وسطين : أ^3 = 1536 × ( 1 - ر^3 ) معادلة رقم ( 2 )

بالتعويض عن أ من المعادلة ( 1 ) فى المعادلة ( 2 )

512 ( 1 - ر ) ^3 = 1536 × ( 1 - ر ^3 ) بالقسمة ÷ 512

( 1 - ر ) ^3 = 3 × ( 1 - ر^3 ) بتحليل الفرق بين المكعبين

( 1 - ر )^3 = 3 × ( 1 - ر ) ( 1 + ر + ر^2 ) بقسمة الطرفين ÷ ( 1 - ر )

( 1 - ر )^2 = 3 × ( 1 + ر + ر^2 ) بفك الأقواس

1 - 2 ر + ر^2 = 3 + 3 ر + 3 ر^2 بتحويل الطرف الأيسر للطرف الأيمن بعكس الإشارة

1 - 2 ر + ر^2 - 3 - 3 ر - 3 ر^2 = صفر ومنها -2 ر^2 - 5 ر - 2 = صفر يالقسمة ÷ -1

2 ر^2 + 5 ر + 2 = صفر بالتحليل ( 2 ر + 1 ) ( ر + 2) = صفر

ومنها ر = -1/2 ، ر = -2 مرفوضة لأن المتتابعة اللانهائية -1 < ر < 1

بالتويض عن قيمة ر فى المعادلة ( 1 )

عند ر = -1/2 فإن أ = 8 × ( 1 + 1/2 ) = 12 المتتابعة 12 ، 6 ، 3 ، ...........................

وعلى فكرة السؤال ده فى الكتاب المدرسى مثـــــــــــــــــــــــــــــال