تفاضل وتكامل

[طالبةُ التفوقِ]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة 222ahmed222

بسم الله الرحمن الرحيم
وبه نستعين
وعلى صراطه نستقيم بإذن الله
انا كنت وعدت باش مهندس محمد طه اني اعمل موضوع عن بعض اساسيات التفاضل والتكامل
ولكنّ الوقت لم يسعفني خاصة بعد دخول نتائج الثانوية العامه وانشغال البعض بل الكل بالنتائج
فكنت اعرف ان الموضوع لن يلاقي ترحيباً من الناس في ذلك الوقت ولكنّي هنا الآن لأفي بوعدي له.
ولكنّي بالطبع لن استطيع ان اجاري ما فعله الباش مهندس والدكاتره ف المجالات السابقه ف الفيزيا والاحياء والرياضه
...............................
التفاضل والتكامل
من أهم فروع الرياضيات المفيده في كل المجالات
من يعمل في مجالات الاتصاالات يجب ان يكون عالماً بالتفاضل والتكامل
من يعمل في الحاسبات يجب ان يكون فقيهاً في التفاضل والتكامل
طبعاً انا مش هغوص في الماده لأن فهمها هيصعب على ناس اغلبهم لسه ف ثانوي عام
بس انا هتكلم عن بعض الاساسيات ال هتدرسوها في الصف الثاني والثالث الثانوي وقد ادخل بشكل بسيط جدا على بدايات اعدادي هندسي ال تخص هذين الفرعين
او الفرع الواحد لأنّها سوياً يشكلان علم يدعى علم
Calculus
التفاضل والتكامل هما عمليتان كل منهما عكسية للأخرى ولذلك سأشرحهما معاً

بسم الله توكلنا على الله
التفاضل

التفاضل لفظ يتلازم معه لفظ اخر هو الاشتقاق
ولهما تقريباًَ نفس المعنى مع بعض الاختلافات الطفيفه التي لا تسمننا ولا تغنينا من جوع
ومعنى الاشتقاق بشكل مبسط نوعاً ما هو اشتقاق داله من اخرى في حالة التغير اما في حالة الثبات فالداله الصغرى ستساوي صفر
بمعنى


عندما نشتق او نفاضل
س*3
فإن مشتقتها تساوي 3س*2
وسأشرح كيف اصبحت بهذا الشكل
اما إن حاولنا اشتقاق الرقم 5
فإن المشتقة ستساوي صفراً
دا ليييييه؟ لأن خمسه دا رقم ثابت
اما س دي حاجه بتتغير خصوصا لو نظرنا لها على شبكة الاحداثيات فبكل تغير لقيمة ص المناظرة بتتغير س
انا عارف طبعاً بعض المفكرين هيقولوا لا
س هي المتغير المستقل وال ص هي المتغير التابع
معاكم طبعاً بس انا بقول كدا عشان اسهل الموضوع مش اكتر

فهمنا دلوقتي امتى هينفع نوجد تفاضل للشيء لما تكون الداله متغيره مش رقم ثابت

طيب ازاي بقى نفاضل اصلاً؟؟؟؟
اول حاجه نقولها ان تفاضل دواله مجموعه ع بعضها هو عباره عن مجموع تفاضل كل منهم يعني
لو قولت هات تفاضل الداله دي (9س*5+8س+4) هي عبارة عن تفاضل 9س*5 + تفاضل 8س + تفاضل 4
مثلا عندنا اكثر من داله
هنقول تفاضلهم ونستنتج منهم ازاي اتفاضلوا

مثلا هنقول
5س*8 تفاضلها هو ( 40س*7).
3س2 تفاضلها هو (6س).
9س تفاضلها هو (9).
18س*3 تفاضلها هو (54س*2)
8 تفاضلها هو (0). دي طبعاً عشان قولنا اي رقم ثابت تفاضله ب زيرو

نقول بقى العملية دي بتتم ازاي.
عندنا داله اسمها
أ س*ب
حيث أ هو الرقم المضروب في س وب هو الأس
فإن مشتقة الداله تساوي
أب س*ب-1
حيث أب هو الرقم الجديد المضروب في س و (ب-1) هو الأس الجديد
يعني باختصار
كل ال بنعمله اننا بنضرب الاس القديم ف الداله ونطرح منه بعد ما نضربه نطرح منه واحد
نفتكر بقى الدوال ال كانت معانا ونشوف كلامي صح ولا غلط
اول داله كانت 5س*8 قولنا نعمل ايه؟؟؟ نضرب الأس ف الداله ونطرح منه واحد
8 في 5 بتساوي 40 ونطرح من الأس واحد يبقى 7
يبقى الداله تبقى 40س*7
طيب الداله التانيه
3س*2 نضرب الاتنين ف التلاته تبقى 6 ونطرح من الاس واحد تبقى 6س
الداله التالته 9س تضرب الاس ال هو واحد ف التسعه تفضل تسعه زي ماهي وننقص من الأس واحد تبقى 9س*0 وأي حاجه أس زيرو بتساوي واحد يعني المشتقه بتساوي 9
الداله الرابعه 18س*3 نضرب الأس ف الداله 18 في 3 بتساوي 54 ونطرح من الاس واحد يبقى 2
تبقى الداله 54 س*2
والداله الاخيره 8
الداله 8 دي تعتبر 8س*0 نضرب الأس ف الداله الأس ال هو صفر وأي حاجه تضرب ف الصفر بتساوي صفر ع طول
يبقى المشتقه بتساوي صفر
................
نروح شوية للتكامل وبإذن الله موضوع التفاضل له بقية وهو تفاضل دالتين مضروبتين في بعضهما البعض او مقسومتين او تفاضل قوس
لو حبيتوا اشرحهولكم هشرحه
بس نشوف التكامل شوية
Integration
التكامل كما ذكرنا هو عمليه عكسية للتفاضل
لذلك اول درس بالتكامل يدعى المشتقه العكسيه
طيب ماتيجوا كدا من غير شرح نجيب المشتقات ال طلعناها
ونكاملها ونشوف هتطلع ايه
اول مشتقه طلعناها كانت بتساوي
40س*7
تكاملها بيساوي 5س*8 +ث
حيث ث اختصار كلمة ثابت
طيب المشتقه التانيه 6س تكاملها هو (3س*2 +ث)
المشتقه التالته هي 9 تكاملها يبقى (9س +ث)
المشتقه الرابعه هي 54س*2 تكاملها هو (18س*3 +ث)
المشتقة الخامسه هي 0 تكاملها هو (ث)
طيب نقول بقى ازاي بنكامل
التكامل هو عكس التفاضل او االاشتقاق
الطرييقة ال بنكامل بيها لو عندنا داله اسمها
أ س*ب
تكاملها يبقى (أ/(ب+1))س*ب+1
يعني ببساطه نزود على الأس القديم واحد ونقسم الداله على الأس الجديد
طب نفتكر المشتقات ال هنكاملها كدا
اول مشتقه 40س*7
اولاً نزود على الأس ال هو السبعه واحد يبقى 8 ونقسم الداله على الاس الجديد ال هو ال8 والاربعين ع 8 بيساوي 5 يبقى الداله بتساوي (5س*8 +ث)
شايفك يا ال بتسأل ال ث دي بنحطها ليه
كلنا فاكرين الاشتقاق طبعاً
حد يقولي هاتلي مشتقة
9س +8
9س
9س+22222222
9س- .5
كلهم كدا لهم نفس المشتقة ال هي 9
فإحن بنكتب ث عشان نقوله ان ف جنب التكامل دا ثابت تاني بس انا ماعرفوش
ودا لااااااااااااااازم يتكتب
طب واحد بيتذاكى ع نفسه بقى ويقولي طب ماهي 9س مجنبهاش ثابت اهي
اقوله لا يا خفيف ماهي اصلاً
9س+0
والزيرو دا عدد طبيعي يعني ثابت بردو
....................
طيب نرجع بقى للمشتقة التانيه كانت 6س قولنا ايه نجمع ع الاس واحد والأس اصلا هو 1 نجمع عليه واحد تاني يبقى 2 ونقسم الداله كلها ع الاتنين دي تدينا 3س*2+ث
المشتقة التالته هي 9 او ممكن نكتبها كدا 9س*0 حيث أي حاجه أس زيرو بتساوي واحد قولنا نعمل ايه نزود ع الزيرو واحد يبقى الأس الجديد بقى 1 ونقسم ع الاس الجديد دا يبقى الداله بقت 9س +ث
المشتقه الرابعه هي 54س*2 قولنا نجمع ع الاتنين واحد تبقى تلاته ونقسم ع التلاته دي و 54 ع 3 بتساوي 18 يبقى الداله الجديده بتساوي 18س*3 +ث
المشتقه الاخيره هي 0 ودي قولنا ع طول تكاملها ب ث والمفروض اننا مش عارفين الثابت دا هو كام لأنّه ممكن يكون نفس ال 8 ال كنا كاتبينها وممكن يكون ثابت تاني
.......................
كدا انا قولت الأساسيات بس طبعاً
وهكمل تاني لو لقيت اقبال او لقيت حد حابب يعرف تاني
ودول بقى كام سؤال كدا صغيرين
اوجد مشتقة وتكامل الدوال الآتيه ( التكامل للداله ال انا كاتبها مش للمشتقه يا شاطر ) :

28س*6
المشتقة : 168س*5
التكامل : 4س*7 + ث
54س*5
المشتقة : 270س*4
التكامل : 9س*6 + ث
18س*5+9س*2+4س*12
المشتقة : 90س*4 + 18س + 48س*11
التكامل : 3س*6 +ث + 3س*3 +ث +4/ 13 س*13 + ث
مش عارفة هنضرب المعادلة كلها فى 13 ولا ايه
وأتمنى بجد اكون عرفت اوصلكم المعلومه
وطبيعي ال درس تالته ثانوي عارف كل الكلام دا
بس انا مركز ع ال لسه داخل تانيه وتالته معلش استحملوني.

موضوع جميل جزاك الله خيراً انا حليت على قد معرفتى اى حاجة لانى لسه داخلة تانية