تمرينات للمتفوقين هندسه

[هشام عبد المطلب]

اجابة التمرين الاول
الحل
نرسم من نقطة أ العمود أ س عمودي على ب ج , ومن نقطة د العمود د ص عمودي على أ ب
المثلث أ ب ج متساوي الزاويتين إذن متساوي الساقين,اى أن أب = أ ج
من تطابق المثلثين أ ب د , أ ج هـ ينتج أن أ د = أ هـ .................................( أولا )
في المثلث ب د ص قائم الزاوية في ص , قياس زاوية ب = 30 درجة إذن د ص = نصف ب د ........... (1)
في المثلث أ د هـ فيه أ د = أ هـ , أس عمودي على د هـ إذن د س = هـ س , د س = نصف د هـ ............(2)
بما أن ب د = د هـ = هـ ج إذن من(1) , (2) ينتج أن د ص = د س
, من تطابق المثلثين د ص أ , د أ س الشروط هي أ د ضلع مشترك , د ص = د س ,
زاوية د ص أ = زاوية د س أ
إذن ينتج زاوية ص د أ = زاوية أ د س ولكن زاوية ص د هـ = 120 درجة خارجة عن المثلث ب د ص
إذن زاوية ص د أ = زاوية أ د س = 60 درجة
من أولا أ د = أ هـ , زاوية أ د هـ = 60 درجة ينتج أن المثلث أ د هـ متساوي الأضلاع