مرجع المتتابعات

[amhateb]

س21 :من سلسلة الأعمال الكاملة أ / محمد فوده
متتابعة حسابية حدها الخامس ( - 9 ) ومجموع حديها الثالث والسادس عشر يساوى صفراً . كم حداً يلزم أخذها من المتتابعة ابتداء من الحد الأول ليكون المجموع ( - 72 ) . فسر معنى الجوابين .

الحل : ن = 6 أو 12
التفسير ح 7 + ح 8 + ح 9 + . . . + ح 12 = 0

[ميدوا مشاكل]

ياريت اشارك معاكم
متتابعات
وسط هندسى ووسط حسابى
ممكن نفكر سوى
متتابعات متنوعه
هزار متتابعات
مساله متتابعات
متتابعات
قرب قرب
وسط هندسى ووسط حسابى
ديه كل المسائل بتاع المتتابعات الى اعرفها

[الاستاذ / عاطف ابو خاطر]

دعوة لزيارة


http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=50325



http://www.thanwya.com/vb/showthread.php?t=167664

[amhateb]

شكر أ / عاطف لمشاركتك ولو أني كنت أتمنى وضع تمارين للمساعدة في تجميعها

وخاصة الأفكار الجديدة

[منى..]

_ متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة
بين مجموع
الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى
73 : 9 أوجد أساس المتتابعة
وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما
الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ

الحـــــــــل



19- حيث ان م.هـ موجبه يكوت أ , ر موجبان
حـ9/حـ7 = أ(ر*9 -1)/(ر-1) ÷ أ(ر*6-1)/(ر-1) = 73/9

اى (ر*3-1) (ر*6+ر*3+1) /(ر*3+1) =73/ 9 (البسط فرق مكعبين
والمقام فرق مربعين)

وبالاختصار يكون 9ر*6 -64ر*3 -64=0
(9ر*3 +8) ( ر*3 -8) =0 ( لاحظ استخدامى * للاس)
اى 9ر*3 =-8 مرفوض & ر*3 =8 اى ر =2
& (ح3+ح5)/2 - جذر ح3ح5=4
وبالختصار يكون أر*2 +أر*4 -2أر*3 =8
اى 4أ +16أ -16أ = 8
اى أ =2
وتكون المتتابعة (2,4,8 .......)
ومع اطيب التمنيات

أ. محمد شبانه

[amhateb]

الأخ / محمد

هو نفس الموضوع القديم أحضرته من الصفحة 33

وبدأت بعون الله تجميع المشاركات للطلاب والمدرسين الخاصة بالمتتابعات فيه

والله المستعان

[الاستاذ / محمد انور]

هذا جهد جيد ياريت يقوم احد الاخوه بعمل ملف لهذه التمارين لانها بحق افكار رائعة
مع الشكر

[Ahmed Magdy Beshr]

شكرا لللللللككككككككككك

[amhateb]

س51 : من مشاركات لومي _ مرمر
اذا كان ( س ، ص ، ع ) فى تتابع حسابى اثبت ان ( س + ص ، س + ع ، ص + ع ) فى تتابع حسابى ايضا
الحل : أ / محمد صبره
نفرض أن س = أ ، ص = أ + د ، ع = أ + 2د
س + ص = 2أ+د ،
س + ع = 2أ+2د
ص+ع=2أ+3د
من الواضح أن س+ص ، س+ع،ص+ع متتابعة حسابية حدها الأول 2أ+د وأساسها د
س52 : من مشاركات لومي _ مرمر
عددان موجبان الفرق بينهما 18 وحاصل ضربهما يزيد عن ثلاثه امثال وسطهما الحسلبى بمقدار 7 فها هما العددان

الحل : بفرض العددان س,ص &س>ص

يكون س-ص =18 .....(1)
,س ص - 3(س+ص)/2 =7 .....(2)

من (1) ,(2)

س*2-21س +20 =0
(س-20)( س -1) =0
اى س =20 أوس =1 مرفوضه

, ص =2

أ.محمد شبانه

[amhateb]

س53 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
عددان موجبان وسطهما الحسابي يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 3 ونصف وحاصل ضرب العددين يزيد عن وسطهما الهندسي بمقدار 182 اوجدهما

نفرض أن الوسط الهندسي = ك ،
الوسط الهندسي = م
ك – م = 3.5
م 2 - م = 182
( م - 14 ) (م + 13) = 0
الوسط الهندسي م = 14 أ ، م = -13 ( يرفض)
الوسط الحسابي ك = 17.5
س+ ص = 35 ، س ص = 196
س2 – 35 س + 196 = 0
( س – 28 ) ( س – 7 ) = 0
س = 28 أ، س = 7
ص = 7 أ، ص = 28
العددان هما 7 ، 28

س54 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
ثلاثة أعداد في تتابع هندسي مجموعهما 21 وإذا أضيف لثانيها 3 علي 2 كانت النواتج في تتابع حسابي اوجد الأعداد الثلاثة الأصلية


نفرض الأعداد: هي أ ، أ ر ، أ ر 2

أ ( 1 + ر + ر 2) = 21 ...................( 1)
(أ + أ ر 2)/2 = أ ر + 3/2
(أ + أ ر 2) = 2 أ ر + 3
أ ( 1 - 2ر + ر 2) = 3 ................. ( 2)
( 1) – ( 2)
3 أ ر = 18...................( 3)

(1) / (3)

(1 + ر + ر 2)/ ر = 7 / 2


2 ر2 - 5ر + 2 = 0
( 2 ر – 1 ) ( ر – 2 ) = 0
ر = 0.5 أ، ر = 2
أ = 12 أ ، ر = 3
الأعداد هي 12 ، 6 ، 3

س55 : من مشاركات لومي _ مرمر الأوساط الهندسية والحل للأستاذ / محمد
اذا كانت س ، ص ،3ع ، 4ل اعداد موجبه في تتابع هندسي
اثبت ان ( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع
الحــل
س ، ص ، 3 ع ......... م . هـ .
س + 3 ع > 2 ص ........( 1 )
ص ،3ع ، 4ل ........... م . هـ .
ص + 4 ل >6 ع ......... ( 2 )
من ( 1 ) ، ( 2 )
( س + 3 ع ) ( ص + 4 ل) > 12ص ع

[amhateb]

س56 : من مشاركات أ / محمد الباجس والحل للأستاذ / محمد شبانه

أوجد المتتابعةالحسابية التى مجموع حدودها ابتداء من الحد الثانى يساوى -36
ومجموع حدودها عدا الحد الأخير يساوى صفر والفرق بين حدها العاشر وحدها السادس
يساوى -16
الحل :
ح2 +ح3 +ح4+......... +ح ن-1 +ح ن = -36 .........(1)

ح1 +ح2+ح3 +ح4+......... +ح ن-1 =0 .............(2)
_________________________________________ بالطرح

يكون ح ن - ح1 =-36
اى أ+ (ن-1)ء -أ =-36
اى (ن-1)ء =-36 وحيث (ن-1) > او = 0 اذن ء سالبه
اى ان المتتابعه تناقصيه
&ح10 - ح6 =-16
اى (أ+9ء)-(أ+5ء) = -16 اى ء= -4
ومن (1) (ن-1)×-4 = -36 وتكون ن =10
وبما أن ح1 +ح2+ ........... +ح9 =0
يكون (9/ 2) ( ح1 +ح9) =0
اى أ +أ+8ء =0
اى 2أ -32 =0 اى أ = 16
وتكون المتتابعه ( 16, 12 , 8, .......... , -20)

[amhateb]

س57 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اثبت ان ح ن = 4 ن + 3 متتابعه حسابيه ثم احسب عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من الحد الحد الاول حتى تكون النسبه بين مجموع الثلث الاول : مجموع باقى الحدود كنسبه 5 : 34
الحـــــــل
ح ن = 4ن +3 ( من الدرجة الأولي في ن )
يمثل الحد العام للمتتابعة التي

نفرض المتتابعة عدد حدودها 3 ن
( 7 ، 11 ، 15 ،.........، { 4ن + 3} ،......................... { 12ن +3})
جـ ن الأولي : حـ 2ن الأخيرة = 5 : 34
جـ ن الأولي : حـ 3ن = 5 : 39

ن ( 7 + 4 ن + 3 )/2 : 3ن ( 7 + 12 ن + 3 )/2 = 5: 39

2 ن + 5: 6 ن + 5= 13:5
26ن + 65 = 30 ن+ 25
4ن = 40
ن = 10
عدد الحدود = 30 حداً

س58 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اذا كان مجموع ن حدا الاولى من متتابعه حسابيه يعطى من القانون
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 )/ 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع عشر
ثم اوجد عدد الحدود اللازم اخذها ابتداء من حدها الاول ليكون المجموع 532
الحـــــــــــــــــــل
جـ 1 = ح 1 =2/2= 1
جـ 2 = ح 1 + ح 2 = 5، ح 2 = 4
المتتابعة ( 1 ، 4 ، 7 ، ......... )
ح 19 = أ + 18 ء
= 1 + 18 * 3 = 55
جـ ن = ن ( 3 ن - 1 ) / 2 =532
3 ن 2 - ن – 1064 = 0
( 3 ن +56 ) ( ن - 19 ) = 0
ن = - 56 / 3 ( ترفض ) أ، ن = 19 حداً

س59 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعه حسابيه عدد حدودها 21 حدا وحدها الاوسط = 33 ومجموع الحدود التاليه للحد الاوسط يساوى ثلاثه امثال مجموع الحدود السابقه له اوجد المتتابعه
الحـــــــــــل

3جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة

3جـ ن الأولي+33 +جـ ن الأولي = جـ ن الأخيرة +33+ جـ ن الأولي

جـ للمتتابعة = 4 جـ ن الأولي + 33
21*33 = 4 *10 ( 33 - ء + 33 - 10ء )/2 + 33
660= 20( 66 - 11 ء)
33 = 66 - 11ء
ء = 3
ح11 = أ + 10 ء
33 = أ +30
أ= 3
المتتابعة ( 3 ، 6 ، 9 ، .........)

س60 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموع العشرين حدا الأولى منها = 190 مجموع العشرة حدود التالية لها 395 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع عشره حدود منها ابتداء من حدها الثالث
الحـــــــــــــــــــل
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =190
2أ + 19 ء = 19 .............. ( 1)
جـ 10 التالية= 10[2 (أ+ 20 ء) + 9 ء ]/2 =395
2أ + 49ء= 79 ............... (2)
(2) - (1)
30ء = 60 ء=2
2أ + 38 = 19
2أ = - 19
أ = - 9.5
المتتابعة ( -9.5 ، - 7.5 ، -5.5 ، ......... )
جـ 10 من ح 3 = 10[2 (-5.5) + 9 *2 ]/2 =35


س61 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

متتابعة حسابيه مجموع حديها الثاني والثالث = 26 ومجموع العشرين حدا الأولى منها = 900 اوجد المتتابعة
الحـــــــــــــــــــل
(أ + ء) + (أ + 2ء) = 26
2أ + 3ء = 26
جـ 20 = 20[ 2أ + 19 ء ]/2 =900
2أ + 19 ء = 90
16 ء = 64
ء = 4
2أ +12 = 26
2أ = 14
أ = 7
المتتابعة ( 7 ، 11 ، 15 ، ...........)


س62 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اذا اخذنا 25 حدا من المتتابعة الحسابية ( 48 ، 46 ، 44 ، .....) ليكون المجموع 350 فما رتبه الحد الذي نبدأ به
الحـــــــــــــــــــــل
جـ 25 = 25[2 {48+ ( ن- 1) *( -2)} + 24 *( -2) ]/2 =350

48 – 2 ن + 2- 24 =14
2 ن =12
ن = 6 نبدأ بالحد السادس

• اذا كان ح ن = 2 ن - 1 اوجد مجموع الحدود من الحادي عشر وحتى الحد العشرين
الحـــــــــــــــــــــــل
جـ 10 = 10[ ح11 + ح20] /2
= 5[21 + 39 ]
= 300

س63 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد

اثبت أن 1 + 3 + 5 + .... إلى ن من الحدود / 2 + 4 + 6 + ..... إلى ن من الحدود
= ن / ن – 1

( 1+ 3 + 5 + ............. الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ ن = ن[ 2 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن2....................... (1)
( 2 + 4 + 6 + ……….... الى ن)
جـ ن = ن[ 2أ + ( ن-1 ) ء ]/2
جـ/ ن = ن[ 4 + ( ن-1 ) 2 ]/2
= ن (ن – 1 )......... (2)

جـ ن : جـ/ ن = ن2 : ن (ن – 1 )
= ن : (ن – 1 )

س64 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
اوجد قيمه 5 + 8 + 11 + ........ + 47 / 3 + 7 + 11 + ......... + 63

( 5 + 8 + 11 + ........ + 47)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
47 = 5+( ن-1 ) 3
42 = ( ن-1 ) 3
( ن-1 ) = 14
ن = 15
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 15 = 15[ 5 + 47 ]/2
= 15*52 /2
=390
(3 + 7 + 11 + ......... + 63)
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
ح ن = أ +( ن-1 ) ء
63 = 3+( ن-1 ) 4
60 = ( ن-1 ) 4
( ن-1 ) = 15
ن = 16
جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
جـ 16 = 16[ 3 + 63 ]/2
= 16*66 /2
=528
النسبة = 528/390
=65 / 88

س65 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
* اوجد عدد حدود المتتابعة التي مجموعها 630 وحدها الأول = 13 وحدها الأخير = 71

جـ ن = ن[ أ + ل ]/2
630 = ن[ 13 + 71 ]/2
ن =42/630
= 15 حداً

س66 : من مشاركات لومي _ مرمر والحل للأستاذ / محمد
متتابعة حسابيه مجموعها يعطى بالقانون جـ ن = 2 ن تربيع اوجد المتتابع
ثم اوجد حدها السابع


جـ ن = 2 ن2
ح 1 = جـ 1= 2
ح 1+ ح 2 = جـ 2 = 8
ح 2 = 6

المتتابعة ( 2، 6،10 ،14 ،18 ،22 ،26،.............)

[samah only]

اللوغاريتمات مش عارفة افهمها

[amhateb]

أيه جاب اللوغاريتمات في المتتابعات

شوفيها في المثبت أسأل ونحن نجاوب في الجبر

وعناك شروحات كثير للأساتذة الأفاضل

هذا الموضوع اسمه " مرجع المتتابعات "

أدعيلي أكمله لكي يشمل كل ما نشر عن المتتابعات من أسئلة وإجابات

[roma333]

س 21 متتابعة حسابية مجموع حديها الخامس والثانى عشر ( -40 ) ،ضعف حدها الخامس عشر يزيد عن حدها الثالث بمقدار 54 أوجد المتتابعة . ثم أوجد رتبة أول حد موجب فيها وقيمته .
الحل
المتتابعة هى ( -50 ،- 46 ،-42 ...)
ح14=2
يارب تعجبك