مسألة مطلوب حلها

[ana_ashraf]

اب , جـ ء وترين في دائرة حيث أب >جـ ء , وضح مع الإثبات أي الوترين اقرب إلى المركز .

[مستر مصطفى حجازي]

اليك فكرة الحل سريعا:
اولا هترسم دائرة فيها الوترين أ ب ، ج ء وتسقط عمودين من المركز على كل منهما
ومن المعلوم انه العمود هينصف الوتر فافرض مثلا انه نصف طول الوتر أ ب = س
والبعد بين المركز والوتر أ ب = ص
وافرض انه نصف طول الوتر ج ء = ع
والبعد بين المركز والوتر ج ء = ل
وصل م أ ، م ج هتلاحظ انهم أنصاف أقطار متساوية
ومن فيثاغورث نجد أن
(م أ)2= س2 + ص2
وبالمثل
(م ج)2 = ع2 + ل 2
إذن س2 + ص2 = ع2 + ل 2
وحيث أن أ ب > ج ء
إذن س2 > ع2
وبالتالي ستجد أن ص2 لابد أن تكون أقل من ل2 "من مسلمات التباين"
وللتاكد عوض عن قيم س ، ص ، ع ، ل بأي أرقام موجبة
وبالتالي فإن الوتر أ ب هو الأقرب للمركز من الوتر ج ء

[mohsen ghareeb]

بارك الله فيكم أخى الفاضل / مستر مصطفى
سلمت وسلمت يداك