معادلة مثلثيه أعجبتني و أردت حلها للفائدة

[نيوتن العاشر]

جذر3 جا س + جتا س= جذر 2
نعوض بدل جذر3 بـ ظا60
ظا60 جاس + جتاس= جذر 2
جا60\جتا60 جاس + جتا س=جذر2
نضرب طرفي المعادلة في جتا 60 :
جا60 جاس + جتا60 جتاس=جذر2 جتا60
بما ان (جا60 جاس + جتا60 جتاس) يمثل جتا فرق زاويتين :
جتا(س_60)=جذر2 جتا60
جتا(س_60)=جذر2 . 1\2
جتا(س_60)=جذر2\2 نضرب في جذر2\جذر2
جتا(س_60)=1\جذر2
جتا(س_60)=جتا45 و بحذف جتا من الطرفين
س_60=45
45_60=س
15=س اذا كانت س في الربع الأول

جتا(س_60)=جتا(45-) عندما س تقع في الربع الرابع
و أيضا بحذف جتا من الطرفين :
س_60=45-
60+45=س
س=105
مج={15,105}

ملاحظة: النواتج كانت مقدرة بالقياس الستيني و يمككن تحويلها الى التقدير الدائري فتكون:
س=باي\12 في الربع الأول

س=7باي\12 في الربع الرابع

تقبلو تحياتي...
نيوتن العاشر