سؤال هام علي الدالة التربيعية

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

أساتذتى الأجلاء ... كل عام وحضراتكم بكل خير ، وبعد
تفضل أستاذنا مستر /شبانه وأفاض فى تعريف خاصيتى التزايد والتناقص لأهميتهما ــ خصوصا فى الإقتصاد ( كالبورصة مثلا)والإحصاء وفى البحث العلمى عموما ــ وليسمح لى سيادته بإضافة التكملة الآتيه :
هناك تزايد ضعيف " weakly increasing " اذا كانت الدالة تزايدية ولا تناقصية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) > = د(س1) ]
وتسمى "increasing and non - decreasing function "
وهناك تناقص ضعيف " weakly decreasing " اذا كانت الدالة تناقصية ولا تزايدية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) < = د(س1) ]
وتسمى "decreasing and non - increasing function "

وهناك( التزايد / التناقص )الكامل (أو الإطراد / التناقص الفعلى)
" strictly increasing or strictly decreasing "
[ س2> س1 إذن د(س2) > د(س1) ]
[ س2> س1 إذن د(س2) < د(س1) ]
اذا لم نستخدم علامة " = " فى الشرط اعلاه ، فلا تشتمل فترة (التزايد / التناقص )على فترات ثبات ، وحينها تفتح الفترة عند بداية فترات الثبات او نهايتها .
واستخدام المشتقة الأولى ( ميل المماس ) لمعرفة التزايد اذا كان اكبر من الصفر او التناقص اذا كان اقل من الصفر ، يتفق مع التعريف الثانى فيستخدم بأمان ،فلا تكون الدالة المعطاه تناقصية عند النقطة 2 من الفترة اليسار ،تزايدية عند نفس النقطة من اليمين، والله أعلى وأعلم .
وعموما الطالب لا يحاسب على هذا سواء فتح الفترة او اغلقها !
اخوكم احمد عبد العال

بسم الله الرحمن الرحيم

شكرا ..أستاذى الفاضل احمد بك على تفضلكم بالاطلاع .. وجزاكم الله خيرا على ذلك
ولكن كتلميذ مشاكس .. أظن _ وليس كل الظن اثم _ ان الطالب سيحاسب اذا لم يقفل الفتره عند النقطه المشتركه (رأس المنحنى)
لانه سيكون أغفل نقطه من نقط المجال لم يحددها فى الاطراد ..لأن الكتاب المدرسى أخذ بالتعريف ألاول
وامثلة الكتاب المحلوله تتبع ذلك_ أرجو ألأطلاع على الأمثله_ أىالفتره مغلقه عند النقطه رأس المنحنى .



أخوكم / محمد شبانه