سؤال هام علي الدالة التربيعية

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """"""""""""""""""""""""""""""""
بسم ألله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..اساتذنى ألأفاضل .. وكل عام وأنتم بكل خير ..
ليس لى أن أكتب حرف واحدا بعد ماتفضلتم بتوضيحه ..
ولكن أرجو أن أعيد صياغة ما تعلمته منكم وما تفضلتم بتوضيحه وهو أن =2 تكتب مع كل فتره
لأنها أحد نقط المجال ولا يجوز اغفالها.
وارجو ان تسمحوا لى بذكر تعريفات التزايد والتناقص بشروطها الكافيه واللازمه ..
1- تكون الداله مطرده (تزايديه أو تناقصيه)فى أى فتره لاتتغير فيهااشارة مشتقتها.
وهذا هو الشرط الكافى
وتعريف الكتاب المدرسى :
تكون الداله تزايديه فى فتره اذا كان
لكل س1>س2 تكون د(س1)>د(س2)
وتناقصيه اذاكان لكل س1>س2 تكون د(س1)<د(س2)
وعليه فى د(س) = (س-2)2 +3
د’(س) =2(س-2)
أى د’(س) >= 0 فى [ 2, مالانهايه[ تزايديه
& د’(س) <= 0 فى ] - مالانهايه , 2] تناقصيه
وذلك يتفق مع تعريف وحل الكتاب المدرسى..
2-تكون الداله مطرده فعلا (تزايديه فعلا أو تناقصيه فعلا) فى اى
فتره لا تحوى فتره جزئيه تكون فيها المشتقه مساويه للصفر.
وذلك شرط لازم فى هذا التعريف
ويكون د’(س) > 0 فى ] 2 , مالانهايه [ اى ان الداله تزايديه فعلا
وتكون د’(س) < 0 فى ] مالانهايه , 2[ اى الداله تناقصيه فعلا
وقد يكون ذلك ما اراده استاذى عبد الرحمن بك .. ولكن هذا التعريف
ليس فى نطاق المنهج المدرسى ..
حيث تعريف المنهج المدرسى اعتمد على تعريف الشرط الكافى(1)
ولم يعتمد على تعريف الشرط اللازم (فعلا)(2)
اى اعتمد على بحث متى تكون الداله مطرده وليس متى تكون الداله مطرده فعلا .. وأظن ان سيادته يتفق معى فى عدم الخوض فى الفرق بين الشرط اللازم والشرط الكافى وتعبيرات اذا .. وفقط اذا
من تعبيرات المنطق الرياضى حتى لا نخرج عن المنهج المدرسى..

وكل الشكر لسيادته على سؤال ممتاز .. جمع كوكبه من الافاضل
تعلمت منهم الكثير ..
ولعلهم لا يبخلون على بتصحيح ماقد يكون غاب عنى .. فلست الا
متعلم يقف على شواطىء بحورهم ..


محمد شبانه

أساتذتى الأجلاء ... كل عام وحضراتكم بكل خير ، وبعد
تفضل أستاذنا مستر /شبانه وأفاض فى تعريف خاصيتى التزايد والتناقص لأهميتهما ــ خصوصا فى الإقتصاد ( كالبورصة مثلا)والإحصاء وفى البحث العلمى عموما ــ وليسمح لى سيادته بإضافة التكملة الآتيه :
هناك تزايد ضعيف " Weakly Increasing " اذا كانت الدالة تزايدية ولا تناقصية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) > = د(س1) ]
وتسمى "Increasing and Non - decreasing function "
وهناك تناقص ضعيف " Weakly Decreasing " اذا كانت الدالة تناقصية ولا تزايدية خلال فترة ما ، فيجوز ان تشتمل الفترة على منطقة تكون الدالة فيها ثابتة والشرط هنا
[ س2>= س1 إذن د(س2) < = د(س1) ]
وتسمى "Decreasing and Non - increasing function "

وهناك( التزايد / التناقص )الكامل (أو الإطراد / التناقص الفعلى)
" Strictly Increasing Or Strictly Decreasing "
[ س2> س1 إذن د(س2) > د(س1) ]
[ س2> س1 إذن د(س2) < د(س1) ]
اذا لم نستخدم علامة " = " فى الشرط اعلاه ، فلا تشتمل فترة (التزايد / التناقص )على فترات ثبات ، وحينها تفتح الفترة عند بداية فترات الثبات او نهايتها .
واستخدام المشتقة الأولى ( ميل المماس ) لمعرفة التزايد اذا كان اكبر من الصفر او التناقص اذا كان اقل من الصفر ، يتفق مع التعريف الثانى فيستخدم بأمان ،فلا تكون الدالة المعطاه تناقصية عند النقطة 2 من الفترة اليسار ،تزايدية عند نفس النقطة من اليمين، والله أعلى وأعلم .
وعموما الطالب لا يحاسب على هذا سواء فتح الفترة او اغلقها !
اخوكم احمد عبد العال