ألغاز ومسائل رياضية

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة WAFI2009

مسألة (2)
فى الشكل المقابل
ب ج =ب د , أ ب > أ د ,الشعاع أ ج ينصف < ب أ د




أثبت ان الشكل أ ب ج د رباعى دائرى

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إليك حل المسألة يا أستاذ وافى وأترك لباقى الأعضاء الفرصة لحل اللغز

العمل : نأخذ نقطة و تنتمى إلى أ ب بحيث أو = أ د

البرهان : المثلثان أ و ب ، أ د ج فيهما :

1) أ و = أ د
2) أ د قطعة مستقيمة ضلع مشترك
3) ق( < و أ ج ) = ق ( < د أ ج )

إذن يتطابق المثلثان وينتج أن : و ج = د ج

ولكن ب ج = د ج

إذن و ج = ب ج

إذن ق ( <ج و ب ) = ق ( < ب )

بما أن ( < ب و ج ) تكمل ( < أ و ج )

إذن ( < ب ) تكمل ( < أ و ج ) ولكن ق ( < أ و ب ) = ق ( < أ د ج ) من التطابق

إذن ( < ب ) تكمل ( < أ د ج )

إذن الشكل أ ب ج د رباعى دائرى.