معادلة أعداد مركبة

my shabana · #2 04-11-2009, 02:15 PM

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة خالد القلذي

أوجد قيمتي ${\color{red} y}\: ,\: {\color{blue} x}$ الحقيقية والتي تحقق :

$\150dpi \left ( x + i y \right )^{{\color{red} \left ( x + i y \right )}}^{{\color{blue}^ 2}}= x - i y$

حيث $\100dpi i=\sqrt{-1}$

بسم الله الرحمن الرحيم
مسالة رائعه خالد بك وارجو ان يكون تفكيرى قريبا من الصواب
فلا تحرمنا من التعليق والله المستعان:
بم {س +ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س + ص ت.....(1)
باخذ مرافق الطرفين
إ {س -ص ت } بحس س + ص ك بخس*=س - ص ت.....(2)
من (1) ، (2) بالضرب
إ {س2 +ص 2 } بحس س + ص ك بخس*=س2 +ص 2

إ{س +ص ت}* = 1
س * -ص * + 2 س ص ت = 1+ صفر × ت
إ س *- ص * = 1..........(3)
& 2 س ص = 0 .........(4)
بتربيع طرفى (3) ، (4) والجمع
إ( س *+ ص *) * = 1
إ س * + ص * = 1...........(5)
من (3) ،(5)
إس =_1 & ص = 0
2س* = 2
لاتحرمونا من صالح الدعاء – والتعليق والحلول الاخرى

ى