للفائقين

[الرفعة]

ـ في المثلث أ ب جـ أثبت أن جا2أ + جا 2ب + جا 2جـ = 4 جا أ جا ب جا جـ
و ذلك باستخدام قانون الجيب 1
2

1
2

أ ب جـ
2 نق3

أ
2 نق

جـ
2 نق

ب
2 نق

4 أ ب جـ
8 نق3

أ ب جا جـ
نق2

1
2

1
2


الفكرة /
1
2

1
2

1
2

1
2

م1 + م2 + م3 = مساحة المثلث أ ب ج
نق2 جا 2أ + نق2 جا 2ب + نق2 جا 2جـ = أ ب جا جـ

ثم بالضرب × 2 ثم نقسم على نق2
أ ب جا جـ
نق2

أ ب جـ
2 نق3




جا 2 أ + جا 2 ب + جا 2 أ = =

جـ
2 نق

ب
2 نق

أ
2 نق

4 أ ب جـ
8 نق3


= = 4 × × ×


= 4 جا أ جا ب جا جـ 1
2

1
2

أ ب جـ
2 نق3

أ
2 نق

جـ
2 نق

ب
2 نق

4 أ ب جـ
8 نق3

أ ب جا جـ
نق2

1
2

1
2