مسالة للعيال المفرتكة

[mena288]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة aboesha

مين يحل المسالة دى؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
فى مثلث س ص ع ,,,,,,,,,اثبت ان:-
(حاس+حاص+حاع)^2 >او يساوى 9حاس حاص حاع

اخى العزيز المثلث لا يحقق هذة المتباينه عند التساوى

هذة العلاقه تطبق على اى ثلاثه زوايا ( 0 الى 180 )

من متابينه الوسط الحسابى

( جاس+ جاص +جاع ) ^3 >= 27 جاس جاص جاع (1)


وبما ان

جاس <= 1 ، جاص <= 1 ، جاع <= 1

اذا

جاس+ جاص+جاع <= 3 (2)

من (1) و (2) ( بأستخدام خواص المتباينات شرط وضع يساوى ان يكون قيم س ، ص ،ع تحققان التساوى فى المتابيناتان عن نفس القيم وهذا يحدث عن س=90 وص= 90 وع=90 )

3(جاس+ جاص+ جاع ) ^3 <= 27 جاس جاص جاع ( جاس+ جاص + جاع )

بما ان جاس+ جاص + جاع قطعا موجبا

اذا بالقسمه على 3 ( جاس+ جاص + جاع )

( جاس+ جاص+ جاع ) ^2 > = 9 جاس جاص جاع