حساب مثلثات (متفوقين)

[my shabana]

بسم الله الرحمن الرحيم

ارجو ان اسوق مقدمه بسيطه ربما تساعد فى الحل
- والمسأله فى رأيى خارج النطاق - ولها حلول

مقدمه :-
1- اثبت ان حا أحاب = (1/ 2) [حتا (أ-ب) -حتا (أ+ب)]
& حتا أحاب =(1/2) [حا(أ+ب) -حا(أ-ب)]
ثم اثبت ان حا 20 جا 40 ...........=

والان حا40حا80 = (1/ 2) (حتا 40 -حتا120) = (1/ 2) (حتا 40 +1/ 2) ........(1)
وباستخدام (1)
يكون حا20(حا40حا80) = (1/ 2) حا20 (حتا40 +1/ 2)
=1/ 2 (حا20 حتا40 ) +1/ 4حا20
= (1/ 2) (1/ 2)[حا(60)-حا(20)] +1/ 4 حا 20
= (1/ 4)(جذر 3/ 2) -(1/ 4) حا 20 +1/ 4 حا20
= (1/ 4) (جذر3/ 2)
وباستخدام (2)
يكون حا 60 (حا20 حا40حا80) = (جذر3/ 2) (1/4)(جذر 3 /2) =3/ 16

واعتذر فقد حاولت ان يكون هناك حل مختصر وفى نطاق المنهج ..
وربما تكون الافادة عند استاذنا السعودى بك فهو استاذ قدير وله
اعمال كثيره مميزه - مع تحفظى حتى الان على هذه النوعيه وفى هذا التوقيت_
وارجو الا يحرمنا من الافاده بالرأى.

ومع خالص التحيه.
اخوكم /محمد شبانه