لو سمحتوا (مسألتين متتابعات)

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة منى..

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد اذنكو كنت محتاجة حل المسألتين دول ضرورى

فى كتاب المدرسة ص 146 رقم 15 _ 16

_اذا كانت (ح ن) متتابعة هندسية , (حَ ن) متتابعة أخرى بحيث حَ ن = (ح ن+ا) _ ح ن
(لكل ن تنتمى لـ ص الموجبة)
فأثبت أن (حَ ن ) متتابعة هندسية أخرى

واذا كان حَ ن = 2 (ح ن) ، ح6 _ ح2 = 240
اكتب الخمسة حدود الأولى من كل من
(ح ن) ، (حَ ن)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ

_ يتناقص انتاج منجم ذهب سنويا بحيث يكون
الانتاج فى سنة ما أقل عن السنة السابقة
لها مباشرة فإذا كان انتاج المنجم فى السنة
الأولى 4000 كجم ، أوجد مجموع ما ينتجه
المنجم خلال فى خلال السنوات العشر الأولى ، وأوجد الحد الأقصى لمجموع انتاجه

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــ

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
بسم الله الرحمن الرحيم

نفرض ح ن = أ(ر)*(ن-1) * تعنى اس
زحيث ان ح’ن =ح ن+1 - ح ن = أ( ر)*ن -أ(ر)*(ن-1) .......(1)
يكون ح’ ن+1= ح ن+2 - ح ن+1 ...............................(2)
من (1) و(2)
ح’ ن+1 /ح ’ن = أر*ن ×(ر-1) / أ(ر)*(ن-1) ×(ر-1) = ر (ثابت)
اذن ح’ن م.هـ اساسها ر
و حيث ان ح’ن =2ح ن ولكن ح’ ن =ح ن+1 -ح ن
اذن ح ن+1 -ح ن = 2ح ن
اى ان ح ن+1 = 3ح ن ويكون ح ن+1/ ح ن =ر =3

& حيث ح6 - ح2 =240
أر(ر*4-1) =240
اى 3أ (81-1) =240 ويكون أ =1
اى الخمسة حدود هى (1, 3, 9, 27 , 81)
وبما ان ح’ن =2ح ن
يكون الخمسه حدود الاولى من (ح’ن) هى (2, 6, 18, 54, 162)

الثانيه فى الطريق


2- حيث ان انتاج المنجم يبقص بمقدار 13/ 100 عن السنه السابقه
اذن يكون انتاج المنجم فى اى سنه =87/ 100 من انتاج السته السابقه
[وانتبه اذا لدى مبلغ س فى بنك ويزداد بمقدار 5% يكون المبلغ فى نهايه السنه
س +5% ----- اما اذا كان يبقص فابه يكون س- 5%]
المهم انتاج المنجم فى السنه الاولى = 4000
فى السنه الثانيه = 4000×(87/ 100)
فى السنه الثالثه= 4000×(87/ 100)*2 <-------(ربج مركب)
وبذلك يكون لدينا م. هـ أ =4000 ,ر =(87/ 100)
حـ 10 = 4000[(87/ 100)*10 - 1]/ [(87 / 100) -1]
= 23125,433

واقصى أنتاج هو حـ مالانهايه = 4000/(1-87,0) = 307689,23

وكان هناك سؤال بعد طلب حـ10 يقول هل هناك جدوى من تشغيل المنجم بعد ذلك .
اى بعد 10 سنين ..ماهى اجابتكم بعد هذا السهر

أ. محمد شبانه

[منى..]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة my shabana

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
بسم الله الرحمن الرحيم

نفرض ح ن = أ(ر)*(ن-1) * تعنى اس
زحيث ان ح’ن =ح ن+1 - ح ن = أ( ر)*ن -أ(ر)*(ن-1) .......(1)
يكون ح’ ن+1= ح ن+2 - ح ن+1 ...............................(2)
من (1) و(2)
ح’ ن+1 /ح ’ن = أر*ن ×(ر-1) / أ(ر)*(ن-1) ×(ر-1) = ر (ثابت)
اذن ح’ن م.هـ اساسها ر
و حيث ان ح’ن =2ح ن ولكن ح’ ن =ح ن+1 -ح ن
اذن ح ن+1 -ح ن = 2ح ن
اى ان ح ن+1 = 3ح ن ويكون ح ن+1/ ح ن =ر =3

& حيث ح6 - ح2 =240
أر(ر*4-1) =240
اى 3أ (81-1) =240 ويكون أ =1
اى الخمسة حدود هى (1, 3, 9, 27 , 81)
وبما ان ح’ن =2ح ن
يكون الخمسه حدود الاولى من (ح’ن) هى (2, 6, 18, 54, 162)

الثانيه فى الطريق

شكرا يا أستاذ محمــــــد
ربنا يبارك فى حضرتك

وف انتظار التانية ان شاء الله