مسائلة جميلة فى حساب المثلثات

[ماجد سلطان]

اثبت ان: (حاأ+قتاأ)* +(جتاأ+قاأ)* = طا* أ+طتا* أ+7

الحل

بفك الأقواس
الطرف الايمن= جا*ا + 2جا ا قتاا + قتا*ا + جتا*ا +2جتاا قاا + قا*ا
= جا*ا + جتا*ا + قتا*ا + قا*ا + 2جا ا قتاا + 2جتاا قاا
وحيث أن : جا*ا + جتا*ا = 1
قتا*ا = 1 + ظتا*ا
قا*ا = 1 + ظا*ا و جا ا قتاا = 1
و جتاا قاا =1
الطرف الأيمن = 1 + 1 + ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 2 + 2
= ظتا*ا + 1 + ظا*ا + 7

وهذا يؤكد صحة حلك وبارك الله فيك
ووفقك دائماً