مسائل متتابعات حلـــــوة

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة منى..

دى مسائل متتابعات من الكتاب

لــــــــو سمحتـــــوا

كنت محتاجة حلها لانى مش متأكدة منها

صفحــــــة 147 رقم 19 ، 21 ، 22

_ متتابعة هندسية حدودها موجبة والنسبة
بين مجموع
الحدود التسعة الأولى منها إلى الحدود الستة
الأولى يساوى
73 : 9 أوجد أساس المتتابعة
وإذا كان الوسط الحسابى بين الحدين الثالث والخامس يزيد عن وسطهما
الهندسى بمقدار 4 أوجد المتتابعة الهندسيــــة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ

_ إذا كانت س ، ص ، ع أعداد موجبة فى تتابع حسابى وكانت أ هى الوسط الحسابى بين
س ، ص وكانت ب الوسط الهندسى بين ص ، ع
فأثبت أن ص تربيع أكبر من أ ب
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ

_ أيهما يعطى دخلا أكثر على مدى 25 عاما ؟؟؟
عمل يبدأ بمرتب سنوى قدره 1000 جنيه مع علاوة
ثابتة قدرها 30 جنيها ،، أم عمل يبدأ بنفس المرتب
السنوى مع علاوة سنوية قدرها 2 % من قيمة مرتب
السنة السابقة ؟؟؟ وما الفرق بين الدخلين؟؟؟

وجـــــــــــزاكم الله كل خيــــــــر

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" """""""""""
بسم الله الرحمن الرحيم

ليس ان اكتب اى حرف بعد ان بدأ استاذنا الكبير زمعلمنا وقدوتنا محمد بك سرور
فى الحل ....ويبدو ان مشاغله حالت دون متابعة الحل ..واستأذن سيادته فى استكمال
ما بدأ .

19- حيث ان م.هـ موجبه يكوت أ , ر موجبان
حـ9/حـ7 = أ(ر*9 -1)/(ر-1) ÷ أ(ر*6-1)/(ر-1) = 73/9

اى (ر*3-1) (ر*6+ر*3+1) /(ر*3+1) =73/ 9 (البسط فرق مكعبين
والمقام فرق مربعين)

وبالاختصار يكون 9ر*6 -64ر*3 -64=0
(9ر*3 +8) ( ر*3 -8) =0 ( لاحظ استخدامى * للاس)
اى 9ر*3 =-8 مرفوض & ر*3 =8 اى ر =2
& (ح3+ح5)/2 - جذر ح3ح5=4
وبالختصار يكون أر*2 +أر*4 -2أر*3 =8
اى 4أ +16أ -16أ = 8
اى أ =2
وتكون المتتابعه ( 2, 4 , 8, .........)
21- وهى مسألة امتحان 1984
وهذا حل مختصر وارجو ان يقرأ بعنايه
بما ان س,ص,ع تكون م.ح
يكون الوسط الحسابى ل س,ع وهو هنا ص > وسطهما الهندسى الموجب

اى ص> جذر س ع .............(1)
أ وسط هندسى بين س,ص اذن أ = (+ أو -) جذر س ص (.)
ب وسط هندسى بين ص,ع أذن ب =(+او-) حذر ص ع (..)
من (.) ,(..) يكون أ ب= ص(جذر س ع)
اى حذر (س ع) =أب/ص ..........(2)
من (1) ,(2) يكون ص> أ ب/ص
اى ص*2 >أب ####

3- دخل الاول (1000, 1030, 1060,.......) م.ح
حـ 25 = ............ اكمل
= 34000 .......................(1)
دخل الثانى ( 1000, 1000(1.02) , 1000(1.02)*2 ,......) م.هـ
حـ = 1000[(1.02)*25 -1] /(1.02-1) = 32030 .......(2)

من (1) ,(2) يكون الفرق 1970


ومع اطيب التمنيات

أ. محمد شبانه