مسائل متتابعات من الدليل

[صبره ابو حسن]

[quote=صبره ابو حسن;2083546][quote=ريمون رامى;2081378]صـــــ59 رقم 22
عددان حاصل ضربهما 2 وادخل بينهما عذة اوساط هندسية عددها زوجي وحاصل ضرب هذه الاوساط يزيد عن حاضل ضرب العشرة حدود الوسطى بمقدار 224 فما عدد هذه الاوساط

محاوله بعد التعديل
نفرض العدد الاول =أ فيكون الاخير =أ/2
نفرض حدود المتتابعه =ن
أر^ن ــ 1 =2/أ
أ^2 ×ر^ن ــ 1 =2 ــــــــــــــــــــــ(1)
حاصل ضرب هذه الوساط= حاصل ضرب حدود التتابعه مقسما عل 2
أر×أر^2 ×أر^3 ×...........×أر^ن ــ 1 = أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1 )/2
ومنها حاصل الضرب =1/2 × أ^ن ×ر^ن(ن ــ 1)/2
=(أ^2 ×ر^ن ــ 1 )^ن
وبالتعويض من(1)
حاصل الضرب = 2^ن
الحدود الوسطى التى ترتيبها
(1/2 ن ــ 4 )(1/2 ن ــ 3 )×.........(1/2 ن +5 )
= أ^10 ×ر^5ن ـ5 )
=[أ^2 × ر^ن ــ1 ]^5
بالتعويض من (1)
=2^5 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ(3)
بطرح (3) من (2)

1/2 ×2^ن/2 ــ 2^5 = 224

2^ن/2 ــ 1 =224 +32
2^ن/2 ــ 1 =256 = 2^8
ومنها ن/2 ــ 1 =8
ن=18
ملحوظه فرضنا عدد الحدود =ن
فيكون عدد الاوساط16