عندك سؤال في حساب المثلثات أدخل هنا

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة احمد عبدالعال محمد

اثبت أن :
ــــــــــــــــــــــــ جــا أ
ظــا (أ/2) = ــــــــــــــــــــ
ـــــــــــــــــــــ جتـا أ + 1

هل يمكن إثباتها هندسيا ؟
احمد عبد العال

المتطابقة تم إثباتها بقوانين ضعف الزاوية ، وإليكم إثباتها هندسيا ، لتنويع أفكار حل المسائل :
نرسم المثلث أ ب جـ القائم الزاوية فى ب ، ننصف الزاوية أ بالمنصف أ د فيقابل ب جـ فى د
وإذا فرضنا طول أ ب = واحد
فيكون ظا أ = ( ب جـ / أ ب ) = ب جـ
ويكون ظا ( أ / 2) = ( ب د / أ ب ) = ب د
ويكون قا أ = ( أ جـ / أ ب ) = أ جـ
المستقيم أ د منصف لزاوية أ ، إذن ( ب د / د جـ) = ( ب أ / أ جـ )
ظا ( أ /2) ــــــــــــــــــ1
ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ
ظا أ - ظا (أ/2) ـــــــــــ قا أ .........بقسمة الطرف الأيمن ( كلا من البسط والمقام ) ÷ ظا (أ/2)

ظا أ
ـــــــــــــ - 1 = قا أ
ظا ( أ/2)

ظا أ
ـــــــــــــ = ظا ( أ/2) ...... بضرب الطرف الأيمن ( كلا من البسط والمقام ) × جتا أ
قا أ + 1

جا أ
ـــــــــــــ = ظا ( أ/2) ......وهو المطلوب
1 + جتا أ
احمد عبد العال