مرجع المتتابعات

[amhateb]

س98 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور
متتابعه هندسيه غير منتهيه ومجموع عدد غير منته من حدودها = 4 ، حدها الثانى = -3 اوجد المتتابعه

الحل : جـ ملانهاية = 4

أ/ (1 ــ ر ) = 4 .............(1)

الحد الثانى
أ ر = ــ 3 ..................(2)

بقسمة 1 ÷ 2

(1ــ ر )ر = 4 / ــ 3 ...........وكملى وهاتى ر ومنها عوضى فى 1 او 2 لايجاد أ

ومن ثم نوجد المتتابعة
( أ , أر , أر2 , أر3 , ..........)

س99 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور

* متتابعه هندسيه لا نهائيه ومجموعها الى مالانهايه = 50 وحدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2 اوجد المتتابعه ثم اوجد مجموع سبعه حدود منها ابتداءا من حدها الثانى
الحل :
جـ ملانهاية = 50

أ / 1 ــ ر = 50 .............(1)

حدها الاول يزيد عن حدها الثانى بمقدار 2
أ ـ أر = 2 .........باخذ أ عامل مشترك
أ (1 ــ ر ) =2.................(2)

بقسم 1 ÷ 2

(1 ــ ر ) ^2 = 25 .....

ونكمل ونوجد ر .........مع مراعاة اننا هنرفض ر التى لا تساوى كسر بسطه اكبر من مقامه لشرط جـ ملاانهاية

وبعد ايجاد ر نعوض فى اى معادلة 1 او 2 لايجاد أ

ثم نوجد المتتابعة
ثم نعوض فى قانون جـ ن لايجاد مجموع سبع حدود ابتداء من حدها الثانى
مع مراعاة وضع الحد الاول فى قانون المجموع = أر لانه ابتداء من الحد الثانى


س100 من مشاركات لومي _ مرمر والحل أ / محمد سرور

متتابعه هندسيه تزايديه وجميع حدودها موجبه والوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع يساوى 68 والوسط الهندسى الموجب لهما يساوى 32 اوجد المتتابعه

الحل :
الوسط الحسابى لحديها الثانى والرابع = 68
اذن (ح 2 + ح 4 ) ÷2 = 68 ............× 2
لاحظى نوع المتوسط لا يغير نوع المتتابعة اى اننا نعوض بحدود متتابعة هندسية
اذن
أر + أر3 = 136 ...........باخذ أر عامل مشترك

أر ( 1 + ر ) = 136 ..........(1)

الوسط الهندسى الموجب = 32
اذن
ح2×ح4 = (32)^2

أر × أر3 = 1024
أ2 ر4 = 1024 ..............باخذ الجذر التربيعى لطرفين
أ ر2 = 32...............(2)

بقسمة 1÷2 ونكمل لايجاد ر ومن ثم نوجد أ
ومن ثم نوجد المتتابعة

[amhateb]

الآن تعدينا نادي المائة

ألف مبروك

س101 من مشاركات أ / محمد الباجس الحل ahmedtahabasha

متتابعة هندسية حدودها موجبة و مجموع الحدود الخمسة الأولى منها يساوى 242 و حدها الرابع يساوى حدها الثالث مضافاً إليه ستة أمثال حدها الثانى أوجد المتتابعة .

الحل : الحل مباشرة عشان كتابة الرياضة صعبه
ر = 3
أ = 2
م . هـ = ( 2 , 6 , 18 , .................)

[amhateb]

س102 من مشاركات أ / محمد عبد الله الحل أ / محمد شبانه
1- اوجد اساس المتتابعة الهنسية

( جا2ا و - جا2ا جتا2ا و جا2ا جتا تربيع 2ا و----

وبين انة يمكن جمع المتتابعة الى مالانهاية

وان هذا المجموع =ظا ا


مفتاح الحل
نذكر ابناؤنا ب :-
1- اساس م.هــ = اى حد ÷ السابق به مباشرة
2- حـــ مالانهايه م.هـ= الحد الاول /(1- الاساس)
3- حا 2أ =2حاأ حتاأ
&حتا2أ = حتا*2 أ - حا*2 أ = 2حتا*2 أ -1 = 1- 2حا*2 أ

<<<<<<<<<<<
ويكون اساس م.هـ (ر) =- حتا2أ
& حــ مالانهايه = حا 2أ / (1+حتا 2أ)
اكمل باستخدام ما سبق.....
..................
..................
= حاأ/حتاأ = طا أ

[amhateb]

س103 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / خليل اسماعيل

مجموع العشرة حدود الاولى من متتابعة حسابية يساوى 3 على 8 مجموع العشرة حدود التالية و حدها العاشر =21
اوجد:
1- المتتابعة 2- رتبة الحد التى قيمته = 35
الحل :

[amhateb]

س104 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / محمد شبانه



كم حدا يلزم اخزه ابتداء من الحد الاول للمتتابعة (ح ن) =4س +2
حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال مجموع الثلث الاول؟؟
الحل :
بفرض عدد الحدود 3ن
يكون حـ ن الثلث الاول = (ن/2) ( ح1 +ح ن)
= (ن/2)( 6 + 4ن +2)
حيث ح1 =6 , ح ن = 4ن +2 وهما اول واخر حد فى الثلث الاول
& حـ ن الثلث الاخير = (ن/2)( ح 2ن +1 + ح 3ن)
= (ن/2) ( 8ن +6 + 12ن +2)
حيث ح 2ن+1 = 8ن + 6 , ح 3ن = 12ن +2 وهما الحدان الاول والاخير فى الثلث الاخير

وبذلك يكون 20ن +8 = 4( 4ن +8)
اى ن = 6
ويكون عدد الحدود 3ن = 18

[amhateb]

س105 من مشاركات khaledzeamaالحل أ / محمد
اذا قسمت الحدود الثلاثه الاولى من متتابعه هندسيه على 6 ، 4 ، 3 على الترتيب فان النواتج تكون فى تتابع حسابى - اثبت ان هناك حلين وان مع هذين الحلين لا يمكن ان يزيد مجموع اى عدد من حدود المتتابعه عن ضعف حدها الاول

الحل :

م.هـ . ( أ ، أر ، أر2 ، ............. )

م.ح.( أ/6 ،أ ر /4 ، أر2 /3،...........)

2أ ر /4= أ/6 + أر2 /3

3 ر = 1 + 2 ر2

2 ر2 - 3 ر + 1 =0

( 2ر -1 ) ( ر -1 ) =0
ر = 1/2 ، ر=1
جـ ي = أ/( 1- ر)
= 2 أ

[amhateb]

س106 من مشاركات مودي رونالدو الحل أ / علي

مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24 ومربع حدها السادس =324 اوجد المتتابعة ثم اوجد مجموع ال20 حد الاولي منها ارجو الرد بسرعة
الحل
مجموع الحدين الثالث والخامس من متتابعة حسابية تزايدية =24
ح3 + ح5 = 24
أ + 2 ء + أ + 4ء = 24
2أ + 6ء = 24 (÷2)
أ + 3ء = 12
أ = 12 – 3ء (1) ومربع حدها السادس =324
ح6 2 = 324
( أ + 5ء)2 = 324 (2)
بالتعويض من (1) فى (2) نجد أن
( 12 – 3ء + 5ء )2 = 324
(12 + 2ء ) 2 = 324 بأخذ الجذر التربيعى
12 + 2ء = + 18
2ء + 12 = 18 2ء + 12 = ــ 18 مرفوض
2ء = 18 – 12 = 6 (÷2)
ء = 3 بالتعويض فى المعادلة (1)
أ + 3× 3 = 12
أ = 12 – 9 = 3
المتتابعه هى ( 3 ، 6 ، 9 ، . . . . . )