مرجع المتتابعات

[amhateb]

س104 من مشاركات dodonicefriendالحل أ / محمد شبانه



كم حدا يلزم اخزه ابتداء من الحد الاول للمتتابعة (ح ن) =4س +2
حتى يكون مجموع الثلث الاخير منها مساويا اربعة امثال مجموع الثلث الاول؟؟
الحل :
بفرض عدد الحدود 3ن
يكون حـ ن الثلث الاول = (ن/2) ( ح1 +ح ن)
= (ن/2)( 6 + 4ن +2)
حيث ح1 =6 , ح ن = 4ن +2 وهما اول واخر حد فى الثلث الاول
& حـ ن الثلث الاخير = (ن/2)( ح 2ن +1 + ح 3ن)
= (ن/2) ( 8ن +6 + 12ن +2)
حيث ح 2ن+1 = 8ن + 6 , ح 3ن = 12ن +2 وهما الحدان الاول والاخير فى الثلث الاخير

وبذلك يكون 20ن +8 = 4( 4ن +8)
اى ن = 6
ويكون عدد الحدود 3ن = 18