حل معادلتين للعباقرة فقط

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة a7medmath

السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة

ارجوا من السادة المعلمين حل هاتين المعادلتين
انا حاولت فيها كتير

المطلوب حلها جبريا وليس بيانيا

؟ س + ص = 11

؟ ص +س = 7
-------------------------------------
جازر س + ص = 11
جازر ص + س = 7

بانيا توصلنا الى ( 9 . 4 )

السلام عليكم
الحل
من المعادلة الأولى :
جذر س =11-ص ::::>س=(11-ص)^2=121-22ص+ص^2
وبالتعويض فى المعادلة الثانية نحصل على المعادلة :
ص^2-22ص+114 +جذرص=0
(ص^2-22ص+117) +(جذر ص -3) =0
(ص-9)(ص-13) +(جذر ص-3)=0
(جذر ص-3)(جذر ص+3)(ص-13) +(جذر ص-3)=0
(جذر ص-3) [ (جذر ص+3)(ص-13) +1 ] =0
ومنها : (جذر ص-3) = 0 :::::> جذر ص=3 :::::> ص=9 ومنها س= 4
إذاً م.ح = { (4، 9) }