مسألة جميلة جدا

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ahmed_121186

بسم الله الرحمن الرحيم
من الممكن حلها هكذا
نفرض ان مجموع العشرين حد من 7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=7س حيث س =1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘
بما ان 2+22+222+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=2(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=2س
7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7س
2+22+222+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=2س بالجمع
9+99+999+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=9س نريد مجموع 20 حد نضيف 20 للطرفين
10+100+1000+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=9س+20
مجموع 20 حد من المتتابعه الهندسيه 10،100،100,‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=111111111111111111110
111111111111111111110 =9س+20
9س=111111111111111111110-20
س=12345679012345679010
المطلوب مجموع(7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘) =7 س=86419753086419753070
نسألكم الدعاء

ما شاء الله يا أستاذ / احمد .. حل جميل ، ومن وحى حلكم أقترح الآتى :

نفرض ان مجموع العشرين حد من 7+77+777+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘=7(1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘ )=7س
حيث س =1+11+111+‘‘‘‘‘‘‘‘‘‘
إذن 9س=9+99+999+... إلى 20 حدا ، بإضافة 1 إلى كل حد نحصل على :
9س+20 = 10+100+1000+... إلى 20 حدا
مجموع 20 حد من المتتابعه الهندسيه 1000،100،10،
، ونكمل حلكم الجميل
احمد عبد العال