مسألة للمتفوقين

[*تائبة فى رحاب الله*]

الرسم فى الصورة المرفقة

الحل نوصل هـ جــ
تكون زاوية ب وزاوية (أهـ جـ) محيطيتين مشتركتين فى قوس واحد
اذن قياس زاوية ب = قياس زاوية (أهـ جـ)
وكذلك زاوية جــ وزاوية أ
وفى زاويتين متقابلتين بالراس
يبقى المثلثان متشابهان
المثلث أب د ~المثلث جـ هـ د
اذن أد\جـ د=ب د\هـ د
بمان أد=2هـ د , جـ د=ب د
بالتعويض عن القيمتين فى النسبة ينتج ان
2دهـ\ب د=ب د\هـ د
حاصل ضرب الطرفين = حاصل ضرب الوسطين
اذن 2(هـ د)^2=(ب د)^2
باخذ الجذر التربيعى
جذر 2 هـ د=ب د بالضرب فى 2
2 جذر 2 هـ د=2 ب د بما ان د منتصف ب جـ اذن ب جـ = 2 ب د بالتعويض
2جذر 2 هـ د=ب جـ بتربيع الطرفين
8 (هـ د)^2=(ب جـ)^2 وهو المطلوب اثباته
يارب الحل يكون صح