مما قرأت اليوم ( متجدد )...

[Engineer ..]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة the coder

انا قرأت بالامس (اليوم لسه ) عن المتتابعات و المتسلسلات
هقول ملخص ببسيط
المتتابعة هي مجموعة من العناصر تربطها قانون عام واحد
مثلاً 1، 2 ، 3، 4،.....،ن
دي متتابعة حسابية
مثلاً : 1، 2، 4، 8 ، 16 ،..... متتابعة هندسية
زي ما درسنا في تانية ثانوي
مجموع المتتابعة الحسابية 0.5ن (أ+ل) حيث ان أ هو الحد الاول ، ل هي الحد الاخير
مجموع المتتابعة الهندسية = أ(ر^ن -1)/(ر-1) حيث أ هو الحد الاول ، ر هو الاساس اللي بيضرب في المتتابعة كل مرة

المتسلسلة
هي مجموع عدة عناصر يربطهم قانون واحد
مثلاً 1 + 2+ 3+4+....+ن
يعني كأنها مجموع متتابعة بالضبط

دراسة تقارب و تباعد المتتابعة
دي كانت جديدة عني
ببساطة دراسة التقارب و التباعد هدفها اني اعرف هل المتتابعة دي كل ما بتقدم في الحدود بتصغر ولا بتفضل تكبر تصاعدياً
يعني مثلاً
1 + 0.5 + 0.25+ 0.125 + .....+ن
المتسلسلة دي متسلسلة تقاربية ، لنها تقريباً حدودها بتفضل تصغر لغاية ما توصل لحد معين لو جمعتها لعدد لا نهائي من المرات
لو جبت مجموعها كمتتابعة هندسية الي ما لا نهاية هتساوي 2
نستنتج ان المتسلسلة التقاربية لازم الاساس فيها يكون |ر|<1
اما المتسلسلة التباعدية
هي زي المتسلسلة دي 1+2+4+8+16......+ن
دي بتتزايد جداً حتي ان مجموعها الي عدد لا نهائي من الحدود = مالا نهاية برضه
المتتابعة الحسابية مجموعها الي عدد لا نهائي من الحدود بيساوي مالا نهاية او سالب ما لا نهاية
يعني |ر|>1
في متتابعة تذبذبية يعني ر=-1 بس دي متذبذبة تذبذب منتظم
و في متتابعة تتذبذب تذبذب غير منتظم ر<-1

ده ملخص لما قرأت

رائع يا بوحميد ... بس موضوع التقارب والتباعد ده اقرأ فيه أكتر ... ولو عايز تلم المتتابعات والتسلسلات اقرأ ماكلورين وتايلور وإربط بين المواضيع وبعضها وحاول كده تكتب بحث مبسط في المتتابعات والمتسلسلات تعرض فيه اللي اتعلمته ومتعرضش عضلاتك فيه
وربنا يوفقك ...
أنا ملاحظ إن محدش بيعبر مواضيع الرياضيات وهي دي بداية النهضة أساساً