سلسلة الألغاز الرياضية

[mohsen ghareeb]

[quote=على الدين يحيى ابراهيم;973059]ضفدع يقف في مركز دائرة نصف قطرها 2 متر و يريد الخروج منها
فقفز القفزة الاولى 1 متر و لما تعب كانت القفزة الثانية نصف الاولى
والقفزة الثالثة نصف الثانية و القفزة الرابعة نصف الثالثة وهكذا .....
كم قفزة يحتاج الضفدع للخروج من الدائرة ؟ [/
quote]

السلام عليكم يا أستاذعلى يا كبير

قفزات هذا الضفدع تمثل متتابعة هندسية لانهائية
{ 1،1/2 ، 1/4 ،1/8 ، 1/16 ، 1/32 ،.......}

حدها الأول=1 ، وأساسها = 1/2

إذن مجموع القفزات = 1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32 +........

وهذا المجموع إلى مالانهاية=1/(1-1/2) =2
أى أنّ هذا الضفدع لن يخرج مطلقاً من الدائرة.