النسبة و تطبيقاتها

[هاني طه]

تذكر أن



1) النسبة : هى مقارنة بين كميتين أو أكثر من نفس النوع
2) النسبة بين عدد وعدد آخر = العدد الأول ÷العدد الثانى
3) النسبة ليس لها تمييز
4) لابد أن يكونا حدا النسبة من نفس الوحدة
5) يمكن التعبير عن النسبة بأكثر من طريقة فمثلا النسبة بين 2 ، 5 تكتب *؛5 أو 2 : 5 ( حيث:هى علامة النسبةوتقرأ إلى)
6) المعدل : هو مقارنة بين كميتين من نوعين مختلفين
7) النسبة بين طول ضلع مربع ومحيطه = 1 : 4
8) النسبة بين محيطى دائرتين = نصف قطر الأولى : نصف قطر الثانية أو = طول قطر الأولى : طول قطر الثانية
9) النسبة بين طولى ضلعين متقابلين فى مستطيل = 1 : 1
10) النسبة بين محيط دائرة وطول قطرها = ط = 22 : 7
11) محيط المربع = طول الضلع × 4
12) طول ضلع المربع = محيط المربع ÷ 4
13) محيط المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2
14) طول ضلع المستطيل = !؛2 المحيط – عرضه
15) عرض المستطيل = !؛2 المحيط – طوله
16) مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
17) مساحة المستطيل = الطول × العرض
18) محيط الدائرة = 2 ط نق أو = ط × طول القطر

تدريبات عامة

(أ) أكمل ما يلى :
1- النسبة *؛7 حدها الأول .......... وحدها الثانى ..........
2- النسبة بين *؛3 : !؛2 = ........ : ..........
3- النسبة بين طول ضلع المربع ومحيطه = ...... : ...........
4- إذا كان أ : ب = 2 : 3 ، ب : جـ = 6 : 7 فإن أ : جـ = .... : .....
5- النسبة بين 3 كيلومترات ، 1500 متر = ..........
فى أبسط صورة
6- النسبة بين #؛4 ، 0.5 ، *؛3 = 9 : ...... : .......
7- النسبة هى مقارنة بين كميتين من ....................
8- النسبة 21 : 35 = ....... : 5
9- النسبة بين !؛2 3 : 1 = ...... : ........
10- إذا كان طول محمد &؛8 طول خالد فإن طول خالد : طول محمد = .......... : .............
11- عددان مجموعهما 150 والنسبة بينهما 2 : 3 فإن العدد الأكبر يساوى .............
12- عددان النسبة بينهما 7 : 9 فإذا كان العدد الأكبر يساوى 72 فإن العدد الأصغر = ..............
13- النسبة بين محيط الدائرة وطول قطرها = ...........
14- إذا كان عمر محمد ضعف عمر على فإن عمر محمد إلى عمر على يساوى .................
15- إذا كان عمر أحمد نصف عمر سعيد فإن عمر أحمد إلى عمر سعيد يساوى ....................
16- *؛5 المائة يزيد على !؛4 الأربعين بمقدار ..........
17- !؛2 المائتان يزيد على $؛5 المائة بمقدار ..............
(ب)أوجد فى أبسط صورة النسبة بين :
(1) 3.3 : 11 (2) !؛2 : !؛3 : *؛5
(3) #؛4 1 : #؛8 4 (4) 7 : *؛3 1 : !؛2 2
(5) !؛2 3 : 2.25 (6) 3.6 : 6.3
2- النسبة بين ما عمر من نقود إلى ما مع زياد إلى ما مع نور 6 : 5 : 2 فإذا كان الفرق بين ما مع عمر وما مع نور يساوى 200 جنيه . أوجد ما مع كلا منهم .
3- فى أحد فصول مدرسة ابتدائية مشتركة كان عدد البنات *؛3 عدد البنين فإذا كان عدد البنين 30 تلميذ . فما عدد تلاميذ المدرسة ؟
4- إذا كانت النسبة بين طولى قطعتين من القماش 3 : 5 وكان طول القطعة الثانية 35 متراً . فأوجد مجموع طولى القطعتين .
5- قطعت سيارة ( أ ) مسافة 210 كيلو متر فى ساعتين ونصف الساعة ، وقطعت سيارة ( ب ) مسافة 285 كيلو متر فى ثلاث ساعات . أى السيارتين أسرع ؟
6- مصنع (أ) ينتج 3000 لمبة فى 4 ساعات ومصنع (ب) ينتج 2520 لمبة فى ثلاث ساعات أى المصنعين أكثر إنتاجا ؟
7- آلة زراعية تحرث 20 فداناً فى ساعتين ، وآلة أخرى تحرث 30 فداناً فى ساعتين ونصف الساعة . أى الآلتين أكثر كفاءة ؟
8- إذا كان وزن نورا إلى وزن منار 1 : 3 ، وكان وزن نهلة : وزن نورا 2 : 5 ، احسب النسبة بين أوزان نورا ومنار ونهلة .
9- إذا كان ما مع محمد من نقود #؛4 ما مع كامل ، وما مع أحمد *؛3 ما مع كامل .
أوجد النسبة بين ما مع محمد : ما مع كامل : ما مع أحمد
10- مثلث أ ب جـ النسبة بين أب : ب جـ كنسبة 2 : 3
والنسبة بين أب : أ جـ = 1 : 2
أوجد النسبة بين أطوال أضلاع المثلث الثلاثة .
11- ثلاث صفائح من الجبن الأبيض ، النسبة بين وزن الصفيحة الأولى إلى وزن الصفيحة الثالثة كنسبة 2 : 3 والنسبة بين وزن الصفيحة الثانية إلى وزن الصفيحة الثالثة كنسبة 3 : 4 أوجد النسبة بين أوزان الصفائح الثلاث وإذا كان الفرق بين وزنى الصفيحتين الثانية والثالثة 45 كيلو جرام . أوجد وزن كل صفيحة .
12- إذا كانت النسبة بين عدد تلاميذ الصف الأول والصف الثانى من مدرسة ابتدائية كنسبة 5 : 1 والنسبة بين عدد تلاميذ الصفين الثانى والثالث 4 : 7
أوجد النسبة بين أعداد تلاميذ الصفوف الثلاثة
13- فى إحدى المسابقات وزعت جوائز مالية على الفائزين فكانت جائزة الثانى *؛3 جائزة الأول ، وجائزة الثالث !؛2 جائزة الثانى أوجد النسبة بينهم .
وإذا كانت جائزة الثانى 60 جنيهاً فأوجد ما حصل عليه الأول والثالث .
14- كون على ورامى وفاطمة شركة تجارية وفى نهاية العام قسمت الأرباح بينهم فكان نصيب على *؛3 نصيب رامى وكان نصيب رامى !؛3!؛ من نصيب فاطمة فإذا كان نصيب على يزيد 39 جنيهاً عن نصيب فاطمة . أوجد نصيب كلاً منهم .
15- إذا كانت نسبة ما مع هدى إلى ما مع ليلى كنسبة 2 : 5 وكان مجموع ما معهما 350 جنيهاً .
أوجد مقدار ما مع كلاً منهما .
16-إذا كانت النشبة بين قياسات زوايا مثلث هى 3 : 7 : 8 فأوجد قياس كل زاوية من زواياه
أوجد قياس أكبر زاوية من زواياه
أوجد قياس أصغر زاوية من زواياه

اختبار على منهج شهر أكتوبر

1- أكمل ما يلى
(أ) النسبة بين طول ضلع مربع ومحيطه = ...... : .......
(ب) النسبة بين !؛2 : !؛3 : !؛4 = ....... : ......... : ........
(ج) النسبة بين 3 كيلوجرامات : 3600 جرام = ....... : .........
(د) #؛4 المائة يزيد على %؛6 الثلاثين بمقدار ...............
2- اختر الإجابة الصحيحة :
(أ) النسبة بين !؛2 : !؛3 = ( 2 : 3 ، 3 : 2 ، 1 : 6 ، 6 : 1 )
(ب) النسبة بين 75 سم إلى متر واحد تساوى .........
( 75 : 1 ، 1 : 75 ، 3 : 4 ، 4 : 3 )
(ج) إذا كان س : ص = 2 : 3 ، ص : ع = 2 : 1 فإن س : ع = ....
( 4 : 5 ، 6 : 1 ، 4 : 3 ، 3 : 1 )
(د) إذا قسم مبلغ 180 جنيهاً بنسبة 1 : 2 على شخصين فإن نصيب الأول = .......... جنيهاً ( 120 ، 60 ، 90 ، 30 )
3- (أ) تنتج ماكينة (أ) 700 متراً من النسيج فى ساعتين وتنتج ماكينة (ب) 850 متراً فى ساعتين ونصف الساعة .
أى الآلتين أكثر كفاءة ؟
(ب) إذا كانت النسبة بين قياسات زوايا مثلث 3 : 5 : 7 فأوجد قياس كل زاوية من زواياه .
4- (أ) إذا كان طول أمير : طول عماد = 5 : 8 وطول إيهاب : طول عماد = 1 : 2 أوجد النسبة بين طول أمير وعماد وإيهاب .
(ب) قطعة أرض مثلثة الشكل النسبة بين أطوال أضلاعها
8 : 15 : 17 فإذا كان محيط هذه القطعة يساوى 120 متراً فأوجد أطوال قطعة الأرض .