حبه قوانين عسل

[أحمد المصرى2]

قوانين النسب المثلثية
لمجموع وفرق زاويتين
جا(ب + جـ)= جاب جتاجـ + جتا ب جاجـ

جا(ب - جـ )= جاب جتاجـ - جتا ب جاجـ


جتا(ب + جـ)= جتاب جتاجـ - جاب جاجـ

جتا(ب - جـ)= جتاب جتاجـ + جاب جاجـ


ظا(ب + جـ) = (ظاب + ظاجـ)/(1- ظاب ظاجـ)

ظا(ب - جـ) = (ظاب - ظاجـ )/(1+ ظاب ظا جـ)
.................................................. ...............

قوانين النسب المثلثية
قوانين ضعف الزاوية
جا(2س) = 2 جاس × جتاس

جا(2س) = (2ظاس)/{1+(ظاس)^2}

جتا(2س)=(جتاس)^2 - (جاس)^2

جتا(2س)=2×(جتاس)^2 -1

جتا(2س)= 1 - 2 ×(جاس)^2

جتا(2س)={1-(ظاس)^2}/{1+(ظاس)^2}

ظا(2س)= 2×ظاس/{1-(ظاس)^2}

(جتاس)^2 = (1+جتا2س)/2

(جاس)^2 = (1- جتا2س)/2

(ظاس)^2= (1-جتا2س)/(1+جتا2س)

.................................................. ...............
تابع قوانين النسب المثلثية
تحويل من ضرب ( جداء ) إلى مجموع

+2 جا ب × جتاجـ= جا( ب+ جـ) + جا( ب- جـ)

+2 جتا ب × جتا جـ = جتا( ب+ جـ) + جتا( ب- جـ)

-2 جا ب × جا جـ = جتا( ب+ جـ) - جتا( ب- جـ)
.................................................. ..........................
تابع قوانين النسب المثلثية
تحويل من مجموع إلى ضرب ( جداء )


جا س + جا ص= 2 جا{ ( س+ ص )/2} × جتا {( س- ص)/2}

جا س - جا ص = 2جتا{ ( س+ ص )/2} × جا {( س- ص)/2}

جتا س + جتا ص = 2 جتا{ ( س+ ص)/2} × جتا {( س- ص)/2}

جتا س - جتا ص = - 2 جا{ ( س+ ص)/2} × جا {( س- ص)/2}
--------------------------------------------------------------------------------

تابع قوانين النسب المثلثية
بعض المتطابقات الشهيرة

(جا ب)^2- (جا جـ)^2 = جا( ب+ جـ) × جا( ب - جـ)
(جتا ب)^2+(جتا جـ)^2=جتا( ب+ جـ)× جتا( ب- جـ)+1

جا3س= 3جاس - 4 × (جاس)^3
جتا3س=4(جتاس)^3 - 3 جتاس

.................................................. ..