متتابعه حسابيه وهندسه

[my shabana]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة afsha

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

وهذه دفعة مني لك ...
نريد أن نري أفكارك ...!!!!

أربعه أعداد تكون متتابعة حسابيه مجموعهما 42 ومجموع مربعي العددين الأول والرابع يزيد عن مجموع مربعي العددين الثاني والثالث بمقدار 36 فما هيا هذه الأعداد

الحـــــــل

نفرض الأعداد هي ( أ -3 ء ، أ –ء ، أ + ء ، أ + 3ء)
المجموع = 4 أ = 42
أ = 10.5
الأعداد هي (10.5-3 ء ، 10.5–ء ، 10.5+ ء ، 10.5+3 ء)

[(10.5-3 ء)2 +( 10.5+3 ء)2] - [(10.5–ء)2 + (10.5+ ء)2]= 36

[ 110.25- 63 ء +9ء2 +110.25+ 63 ء +9ء2]-
[110.25- 21 ء +ء2 +110.25+ 21 ء +ء2] = 36

16ء2= 36
ء2= 9/4
ء =3/2 أ، ء = -3/2
الأعداد ( 6 ، 9 ، 12 ،15 ) أ، الأعداد ( 15 ، 12 ،9،6 )

( اللـهم إني أعوذ بــك من قلب لا يخشع ،
ومن نفس لا تشبع ، ومن علم لا ينفع,

ومن دعوة لا يستجاب لها ،
. أعوذ بك من هؤلاء الأربع )

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> >>>>>>>>>>>>>>
بسم الله الرحمن الرحيـــــــــم

بارك الله فيكم استاذتنا الفاضله ..

واسمحى لى ان اذكر حل اخر بدون استخدام الفرض الخاص حتى ترى ابنتى صاحبه السؤال
ان البدايات ممكن ان تختلف ....


ح 1+ ح2 +ح3 +ح4 = 42
اى أ + (أ+ء) +(أ+2ء) + (أ+3ء) =42
4أ +6ء = 42
اى 2أ +3ء = 21 ........................................(1)

& (ح1*2 + ح4*2) -(ح2*2+ ح3*2) = 36 (* تعنى اس)
وهروبا من معادلات الدرجه الثانيه فى مجهولين سنحاول التحويل للاولى بفرق المربعين
(ح4*2-ح3*2) - (ح2*2-ح1*2) = 36
اى (ح4-ح3)(ح4+ح3) - (ح2-ح1)(ح2+ح1) =36
اى ء (ح4+ح3) - ء(ح2+ح1) =36 (لاحظ ء=الفرق بين حدين متتالين)
اى ء( أ+3ء +أ+2ء-أ-ء-أ) =36
اى ء( 4ء) =36 ء*2 =9
اى ء =3 أو ء=-3
,من (1)
أ= 6 أو أ = 15
وتكون الاعداد :-

(6 , 9, 12, 15) أو (15, 12 , 9 , 6)

وهناك حلول اخرى وان كنت أفضل طريقة الفرض الخاص

ولكن لنبين لابنتنا صاحبه السؤال ان هناك عدة طرق ....


ومع اطيب التمنيات.

أ. محمد شبانه