مرجع المتتابعات

[amhateb]

س45 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة هندسية جميع حدودها موجبة إذا زاد حدها الخامس عن حدها الرابع بمقدار 36 و زاد حدها الرابع عن حدها الثانى بمقدار 40 . أوجد حدها الثالث ؟
الحل أ / محمد شبانه
بسم الله الرحمن الرحيم

ار *4-أر*3 =36
اى ار*3(ر-1) =36..............(1)

& أر*3-أر =40
اى ار(ر-1)(ر+1) =40 ........(2)
(1) ÷(2)

يكون 10ر*2 -9ر-9 =0
اى (5ر+3)(2ر-3) =0
اى ر =3/ 2
& أ =64/ 3
&ح 3=48

أ.محمد شبانه

س46 : من مشاركات أ / محمد الباجس
متتابعة هندسية مجموع حديها الأول و الثانى 12 و مجموع حديها الثالث و الرابع يساوى 108 . أوجد المتتابعة ؟
الحل :
بسم الله الرحمن الرحيـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــم

ا +ار =12
اى أ (1+ر) =12 .........(1)
&ار*2+أر*3=108
اى ا{*2(2+ر) =108 .....(2)
(2)÷(1)
يكون ر*2 =9
اى ر= 3 أو ر= -3
ومن (1)
ا= 3 أو أ= -6
المتتابعه (3, 9, 27,.....) او (-6, 18, -54, .....)

أ.محمد شبانه

س47 : من مشاركات أ / محمد الباجس
ما رتبة وقيمة أول حد أصغر من 0.001 فى المتتابعة ( 1 ، 0.2 ، 0.04 ، ...... )
الحل :
ح ن < (1/ 1000)

اى أر*(ن-1) <(1/ 1000)

اى (2/ 10) *(ن-1)< (1/ 1000)
خذ لو للطرفين

يكون (ن-ا) < لو(1/ 1000) /لو(2/ 10)
اى (ن-1) < 4,كسر
اى ن < 5,كسر اى ن =5

أ. محمد شبانه

س48 : من مشاركات أ / محمد الباجس
مجموع ثلاثة أعداد متتالية من متتابعة هندسية يساوى 14 و حاصل ضرب مربعات هذه الأعداد يساوى 4096 . فما هى هذه الأعداد
الحل :
مفتاح الحل:-
أ +أر + أر*2 = 14
اى أ( 1+ر+ر*2) =14 ..........(1)

& ا*2×ا*2ر*2×أ*2ر*4 = 4096

اى (أر)*6 =4096 = (+أو- 4)*6

اى أر =4 أو أر = -4 .....(2)
من (1) ,(2) بالقسمه
2ر*2 _5ر+2 =0
اى( 2ر-1)(ر-2) =0
اى ر= 1/ 2 او ر=2
ومن (2)
أ =8 أو أ =2
الاعداد (8, 4, 2) أو (2, 4, 8)


أ.محمد شبانه